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素因子表
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质因数表又称整数分解表是一种数学用表,表中纪录了自然数的整数分解。 自然数可以是零、单位(即1)、质数或合数。在质因数表中,每个自然数后面跟著的是其质因数分解,形式为若干个质数之整数幂的乘积。例如,45这个数可以被分解为[1],因此在表中会将32×5记载于45后方。也有些质因数表会采用类似对数表的方式将尾数作为栏位,也就是每列有10个数的质因数,来列出特定范围内的数之质因数。[2]:646
特别地,1这个数称为单位,没有质因数,既不是质数[3]也不是合数。此外,0不在可因数分解的整数的范围内,因为任意质数皆为零的因数。
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性质
自然数的许多性质可以从其质因数分解观察到或计算得到。
- 某数的某个质因数的幂数,是该质数幂可以整除该数的最大幂次。即n有质因数p,若p的幂数是m,则pm是最大可以整除n的p次幂。质因数表会列出每个质因数的幂数。如果该质因数没有标示幂数则代表该质因数的幂数为1(因为p=p1)。对于不能整除该数的质数,其幂数就是零或未定义的。
- 素数Omega函数是用于计算质因数数量的函数。分为大质数Ω函数(Ω(n))和小质数Ω函数(ω(n))。其中,大质数Ω函数Ω(n)式计算所有质因数幂数的总和。[4]
- 质数皆满足Ω(n)=1,这些数为2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37……(OEIS数列A000040)。
- 合数皆满足Ω(n)>1,这些数为4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20、 21。
- 半质数满足Ω(n)=2(半质数是合数),这些数为4、 6、 9、 10、 14、 15、 21、 22、 25、 26、 33、 34。
- 偶数都有2这个质因数
- 奇数的质因数中都没有2
- 平方数的质因数的幂数都是偶数
- 立方数的质因数的幂数都是三的倍数
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质因数
下表列出了1至5000的质因数分解。
- 注:若数本身是质数时,因数以粗体显示。
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参见
参考文献
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