交換積分

交換積分（英語：Exchange integral），又稱β積分，是原子軌道線性組合為分子軌道時，通過變分法求得的久期方程組包含的三類積分之一，通常用H_AB和H_BA表示^[1]。

對於雙原子分子，由於久期方程組矩陣形式為：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{{H_{AA}}-E}&{{H_{AB}}-E{S_{AB}}}\\{{H_{BA}}-E{S_{BA}}}&{{H_{BB}}-E}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{c_{A}}\\{c_{B}}\\\end{bmatrix}}=0}$

所以，根據${\displaystyle {\hat {H}}}$表達式可得：

${\displaystyle H_{AB}=E_{0}S_{AB}+{\frac {1}{R}}S_{AB}}$

代入表達式推導可知^[1]：

${\displaystyle H_{AB}=E_{0}S_{AB}+K}$

其中E₀為基態原子能量，S_AB為重疊積分，${\displaystyle K\equiv {\frac {1}{R}}S_{AB}-\int {\frac {\psi _{a}\psi _{b}}{r_{a}}}d\tau }$。

參見

• 庫侖積分
• 重疊積分