庫侖積分

庫侖積分（英語：Coulomb integral），又稱α積分，是原子軌道線性組合為分子軌道時，通過變分法求得的久期方程組包含的三類積分之一，通常用H_AA和H_BB表示^[1]。

對於雙原子分子，由於久期方程組矩陣形式為：

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{{H_{AA}}-E}&{{H_{AB}}-E{S_{AB}}}\\{{H_{BA}}-E{S_{BA}}}&{{H_{BB}}-E}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{c_{A}}\\{c_{B}}\\\end{bmatrix}}=0}$

所以，根據${\displaystyle {\hat {H}}}$表達式可得：

${\displaystyle H_{AA}=\int \psi _{a}^{*}{\hat {H}}\psi _{a}d\tau }$

代入表達式推導可知^[1]：

${\displaystyle H_{AA}=E_{0}+J}$

其中E₀為基態原子能量，${\displaystyle J\equiv {\frac {1}{R}}-\int {\frac {\psi _{a}^{2}}{r_{b}}}d\tau }$。

參見

• 交換積分
• 重疊積分