八角柱

在幾何學中，八角柱是一種多面體，是柱體的一種，是指底面是八邊形的柱體，也是第六種有無限多成員的柱體集合（八角柱包含所有底面是八邊形的柱體，即是是凹八邊形）。所有八角柱都有10個面，24個邊和16個頂點^[1]。所有八角柱都是十面體。

正八角柱

類別	柱體 柱狀均勻多面體
對偶多面體	雙八角錐
識別
名稱	正八角柱
參考索引	U76(f)
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	op
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	t{2,8} tr{4,2} s2{2,8} {8}×{} t{4}×{}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	2 8 | 2
康威表示法	P8
性質
面	10
邊	24
頂點	16
歐拉特徵數	F=10, E=24, V=16 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	2個八邊形 8個正方形
面的佈局 （英語：Face configuration）	8{4}+2{8}
頂點圖	4.4.8
對稱性
對稱群	D8h, [8,2], (*822), order 32
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	D8, [8,2]+, (822), order 16
特性
凸、 zonohedron
圖像
4.4.8 （頂點圖） 雙八角錐 （對偶多面體） （展開圖）

如果八角柱每個面都是正多邊形，則它是半正多面體。

小斜方截半立方體切去相對的兩個正四角帳塔就可以得到一個八角柱。

性質

體積

若一正八角柱的邊長皆為1，則八角柱的體積為：^[2]

${\displaystyle V=2+2{\sqrt {2}}}$

表面積

若一正八角柱的邊長皆為1，則八角柱的表面積為：^[2]

${\displaystyle V=12+4{\sqrt {2}}}$

對稱性

圖像
對稱群	D4h, [2,4], (*422)	D4d, [2+,8], (2*4)
Constructiopn	tr{4,2} or t{4}×{},	s2{2,8},

三維鑲嵌和多胞體

有正八角柱的三維鑲嵌:

截角四角柱堆砌	大斜方截半正方體堆砌	小斜方截半正方體堆砌

有胞是正八角柱的多胞體:

大斜方截半超立方體	小斜方截半超立方體

在其他領域

• 在光學上，八角柱的棱鏡被用於在電影放映機產生不閃爍的圖像。
• 十三行博物館的主要建築物是一個斜八角柱，象徵時間久遠遺跡毀壞無法還原的歷史真相^[3][4]。

圖中棕色建築物即斜八角柱的十三行博物館

相關多面體與鑲嵌

正多邊形柱體系列

對稱群（英語：List of spherical symmetry groups）	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2+]
圖像
球面多面體
圖像

柱體形式半正鑲嵌系列：

球面鑲嵌		柱體							歐式鑲嵌 仿緊空間	雙曲鑲嵌 非緊空間
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

大斜方截半四階多面體和鑲嵌系列： 4.8.2n

對稱群 *n42 [n,4]	球面鑲嵌		歐氏鑲嵌	緊湊型雙曲鑲嵌				仿緊空間	非緊空間
	*242 [2,4] D4h	*342 [3,4] Oh	*442 [4,4] P4m	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[iπ/λ,4]
大斜方截半 頂點	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞	4.8.∞
考克斯特紀號 施萊夫利符號	tr{2,4}	tr{3,4}	tr{4,4}	tr{5,4}	tr{6,4}	tr{7,4}	tr{8,4}	tr{∞,4}	tr{iπ/λ,4}
大斜方截半 對偶	V4.8.4	V4.8.6	V4.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.∞	V4.8.∞
考克斯特紀號

參見