環形
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數學中,環形(annulus)是一個環狀的幾何圖形,或者更一般地,一個環狀的物件。幾何學中通常所說的環形就是圓環,一個大圓盤挖去一個小同心圓盤剩下的部分。
圓環的對稱性非常強,是一個以圓心為對稱中心的中心對稱圖形,也是有無數條對稱軸的軸對稱圖形。圓環的幾何中心就是圓心。一個以圓心為中心,半徑為內外半徑的幾何平均值的反演保持圓環整體不變,將內外邊緣互換,內圓內部與外圓外部互換。
一個外半徑 R 內半徑 r 圓環的面積由外圓和內圓面積之差給出:
後一個等式表明圓環面積等於內外半周長之和乘以寬度。
有趣的是,圓環的面積也等於 π 乘以完全位於圓環內部的最長線段的長度一半的平方,這可由畢氏定理證明。位於圓環內最長的線段必定和內圓相切,該線段的一半和半徑 r、R 能組成一個以 R 為斜邊的直角三角形。
這個公式也可通過積分得到,將圓環分解成無窮個寬 dρ面積 ( = 周長 × 寬) 的小環形,從 到 積分: