類氫原子
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似氫原子模型(Hydrogen-like atom)是只擁有一個電子的原子,與氫原子同為等電子體,例如,He+, Li2+, Be3+與B4+等等都是類氫原子,又稱為「類氫離子」。類氫原子只含有一個原子核與一個電子,是個簡單的二體系統,系統內的作用力只跟二體之間的距離有關,是反平方連心力。這反平方連心力二體系統不需再加理想化,簡單化。描述這系統的(非相對論性的)薛定諤方程式有解析解,也就是說,解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛定諤方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。在量子力學裏,類氫原子問題是一個很簡單,很實用,而又有解析解的問題。所推演出來的基本物理理論,又可以用簡單的實驗來核對。所以,類氫原子問題是個很重要的問題。
稱滿足上述系統的薛定諤方程式的波函數為單電子波函數,或類氫原子波函數。類氫原子波函數是單電子角動量算符 與其 z-軸分量算符 的本徵函數。由於能量本徵值 跟量子數 , 無關,而只跟主量子數 有關。所以,類氫原子波函數可以由主量子數 、角量子數 、磁量子數 ,獨特地決定。因為構造原理,還必須加上自旋量子數 。對於多電子原子,這原理限制了電子構型的四個量子數。對於類氫原子,所有簡併的軌域形成了一個電子層;每一個電子層都有其獨特的主量子數 .這主量子數決定了電子層的能量。主量子數也限制了角量子數 、磁量子數 、自旋量子數 的值域。
除了氫原子(電中性)以外,類氫原子都是離子,都帶有正電荷量 ;其中, 是單位電荷量, 是原子序數。離子像He+、Li2+、Be3+、B4+、等等,都是類氫原子。
在元素週期表中,第 IA 族的鹼金屬元素,其原子的最外電子層都有一個電子,而第二外層電子層的亞層,不論是 s 亞層或 p 亞層,凡是內中有電子的亞層.都已被填滿。例如,鈉元素有11個電子。電子排佈為 。最外層只有一個電子。第二外層的 與 亞層都已填滿。鉀元素有19個電子。電子排佈為 。第二外層的 與 亞層都已填滿。由於 亞層的軌域的能量較高,最外層唯一的一個電子的軌域是 。受到內層電子的緊密屏蔽,這最外層的電子只能感受到大約為一個質子的存在。有效原子序數是 1 。所以,這鹼金屬的單電子系統可以視為一個類氫原子系統。可以用原子序數為 1 的類氫原子波函數,來近似地表達這電子的量子態。
因為電子與電子之間的庫侖相互作用,擁有多個電子的原子或離子沒有解析解,必須用數值法來做量子力學計算,才能求得近似的波函數以及其它有關性質。由於哈密頓量的球對稱性,一個原子的角動量 守恆。許多數值程序,開始於單電子算符 與 的本徵函數的乘積。所計算出來的波函數的徑向部分 有時會是數值列表或斯萊特軌域 (Slater orbitals) 。應用角動量偶合方法 (angular momentum coupling) ,可以設定 (或許也可以設定 )的多電子本徵函數。