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交集

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数学上,两个集合交集是含有所有既属于又属于的元素,而没有其他元素的集合。

基本定义

A和
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
的交集
A和的交集

的交集写作“”。形式上:

属于当且仅当
  • 属于属于

例如:集合的交集为。数字不属于素数集合和奇数集合的交集。

若两个集合的交集为,就是说它们彼此没有公共元素,则他们不相交,写作:。例如集合不相交,写作

更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合交集。交集运算满足结合律。即:

任意交集

以上定义可推广到任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则属于 M 的交集当且仅当任意 M 的元素属于。符号表示为:

这一概念也蕴涵了前述的定义,例如,是集合的交集。 (若 M 为空集,有时候谈论它的交集也是有意义的,请见空交集。)

这一概念的表示符号有多种。 集合论者有时用,有时用。后一种写法可以一般化为,表示集合的交集。这里非空,而对于每个里的是一个集合。

索引集自然数集合时,这种符号表示与无限序列相类似:

为了排版方便,上述符号也可以写成"",尽管严格说来,像这样的写法是无意义的。(这个例子是可数个集合的交集,相当常用,可以参看-代数条目中的例子。)

最后,注意当符号写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。(在HTML中,可以使用字体⋂,或者尝试。)

参见

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交集
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