采样定理
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采样定理是数字信号处理领域的重要定理。定理内容是连续信号(通常称作“模拟信号”)与离散信号(通常称作“数字信号”)之间的一个基本桥梁。它确定了信号带宽的上限,或能捕获连续信号的所有资讯的离散采样信号所允许的采样频率的下限。
严格地说,定理仅适用于具有傅里叶变换的一类数学函数,即频率在有限区域以外为零(参照图1)。离散时间傅里叶变换(泊松求和公式的一种形式)提供了实际信号的解析延拓,但只能近似该条件。直观上我们希望,当把连续函数化为采样值(叫做“样本”)的离散序列并插值到连续函数中,结果的保真度取决于原始采样的密度(或采样率)。采样定理介绍了对带宽限制的函数类型来说保真度足够完整的采样率的概念;在采样过程中"资讯"实际没有损失。定理用函数的带宽来表示采样率。定理也导出了一个数学上理想的原连续信号的重构公式。
该定理没有排除一些并不满足采样率准则的特殊情况下完整重构的可能性。(参见下文非基带信号采样,以及压缩感知。)
奈奎斯特–香农采样定理的名字是为了纪念哈里·奈奎斯特和克劳德·香农。该定理及其在插值理论中的原型曾被奥古斯丁-路易·柯西、埃米尔·博雷尔、雅克·阿达马、夏尔-让·德拉瓦莱·普桑、埃德蒙·泰勒·惠特克、弗拉基米尔·亚历山德罗维奇·科捷利尼科夫等人发现或研究[1]:1-4。所以它还叫做奈奎斯特–香农–科捷利尼科夫定理、惠特克–香农–科捷利尼科夫定理、惠特克–奈奎斯特–科捷利尼科夫–香农定理及插值基本定理。