拉普拉斯变换
應用數學中常用的積分變換 / 维基百科,自由的 encyclopedia
拉普拉斯变换(英语:Laplace transform)是应用数学中常用的一种积分变换,又名拉氏变换,其符号为。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有实数变量的函数变换为一个变量为复数的函数:
拉氏变换在大部分的应用中都是双射的,最常见的和组合常印制成表,方便查阅。拉普拉斯变换得名自法国天文学家暨数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace),他在概率论的研究中首先引入了拉氏变换。
拉氏变换和傅里叶变换有关,不过傅里叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加,而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加。拉氏变换常用来求解微分方程及积分方程。在物理及工程上常用来分析线性非时变系统,可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备。在这些分析中,拉氏变换可以作时域和频域之间的变换,在时域中输入和输出都是时间的函数,在频域中输入和输出则是复变角频率的函数,单位是弧度每秒。
对于一个简单的系统,拉氏变换提供另一种系统的描述方程,可以简化分析系统行为的时间[1]。像时域下的线性非时变系统,在频域下会变换为代数方程,在时域下的卷积会变成频域下的乘法。