等变映射
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在数学中,一个等变映射(equivariant map)是两个集合之间与群作用交换的一个函数。具体地,设 G 是一个群,X 与 Y 是两个关联的 G-集合。一个函数 f : X → Y 称为等变,如果
- f(g·x) = g·f(x)
对所有 g ∈ G 与 x ∈ X 成立。注意如果其中一个或两个作用是右作用,则等变条件必须适当地修改:
- f(x·g) = f(x)·g ; (右-右)
- f(x·g) = g−1·f(x) ; (右-左)
- f(g·x) = f(x)·g−1 ; (左-右)
等变映射是 G-集合范畴(对一个取定的 G)中的同态。从而它们也称为 G-映射或 G-同态。G-集合的同构就是等变双射。
等变条件也能理解为下面的交换图表。注意 表示映射取元素 得到 。