卡方分布(英語:chi-square distribution[2], χ²-distribution,或寫作χ²分布)是機率論與統計學中常用的一種機率分布。k個獨立的標準常態分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布。卡方分布是一種特殊的伽瑪分布,是統計推論中應用最為廣泛的機率分布之一,例如假說檢定和信賴區間的計算。
Quick Facts 母數, 值域 ...
卡方分布
機率密度函數 |
累積分布函數 |
母數 |
自由度 |
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值域 |
, |
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機率密度函數 |
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累積分布函數 |
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期望值 |
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中位數 |
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眾數 |
max{ k − 2, 0 } |
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變異數 |
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偏度 |
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峰度 |
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熵 |
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動差母函數 |
, |
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特徵函數 |
[1] |
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Close
由卡方分布延伸出來皮爾森卡方檢定常用於:
- 樣本某性質的比例分布與母體理論分布的適配度(例如某行政機關男女比是否符合該機關所在城鎮的男女比);
- 同一母體的兩個隨機變數是否獨立(例如人的身高與交通違規的關聯性);
- 二或多個母體同一屬性的同質性檢定(義大利麵店和壽司店的營業額有沒有差距)。(詳見皮爾森卡方檢定)