冪定律

在統計學中， 冪定律或稱冪法則（英語：Power law）是兩個量之間的一種函數關係 ，其中一個量的相對變化會導致另一個量的相對變化，且該變化與該變化的冪次方成正比：一個量隨另一個量的變化呈冪律關係。這種變化與這兩個量的初始大小無關。

這是一個展示受歡迎程度排名的冪律圖示例。右側是長尾 ，左側是少數占據主導地位的事物（也稱為 80/20法則 ）。

冪定律是一種多項式關係。遵守這關係的多項式，會展現出標度不變性（英語：scale invariance）的性質。最普通的，表達兩個變量之間關係的冪定律，其形式為

${\displaystyle f(x)=ax^{k}+o(x^{k})\,\!}$；

其中，${\displaystyle a\,\!}$與${\displaystyle k\,\!}$都是常數，${\displaystyle o(x^{k})\,\!}$是${\displaystyle x\,\!}$的一個漸近微小函數。

例如，正方形的面積與其邊長之間存在冪律關係，因為如果邊長加2倍，面積就乘以2²，如果邊長加3倍，面積就乘以3²，依此類推。^[1]

冪律函數的例子

• 心理物理學的司蒂芬定律（英語：Stevens' power law）
• 史蒂芬-波茲曼定律
• 描述應力及應變的蘭貝格-奧斯古德關係
• 牛頓萬有引力定律的平方反比定律和靜電學
• 電位勢和重力位
• 凡得瓦力的模型
• 簡諧運動的力和位能
• 克卜勒定律
• 初始質量函數
• 關於光的強度和電壓的伽瑪校正
• 齊夫定律

參見

• 帕累托分布
• 肥尾分布
• 重尾分布
• 冪律流體
• 穩定分布