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四維凸正多胞體
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在數學中,四維凸正多胞體(英語:convex regular polychoron)是指一類既是凸的又是正的的四維多胞體(4-多胞形)。它們是正多面體(三維)和正多邊形(二維)的四維類比。它們最先在19世紀被數學家路德維希·施萊夫利所發現,其中五個與五個柏拉圖立體一一對應,另外一個(正二十四胞體)沒有好的三維類比。

特性
下面的表格描述了六個四維凸正多胞體的基本特性,表格的最後一列給出了它們所屬的考克斯特群,形象化描述了它們在一系列鏡面反射中的抽象群;及這個群的階。
這6個四維凸正多胞體都是表面與三維球面(S3)同胚的單連通多胞體,所以它們的歐拉示性數都為0,因此我們有以下歐拉公式的四維類比:
其中代表零維頂點數,代表一維棱數,代表二維面數,代表三維胞數。
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可視化
以下的表格展示了6個四維凸正多胞體的多種二維投影(更多圖像可以在各自的頁面裡找到)。表頭給出了多胞體的施萊夫利符號和考克斯特符號。
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參考
- H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
- H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
- D. M. Y. Sommerville, An Introduction to the Geometry of n Dimensions. New York, E. P. Dutton, 1930. 196 pp. (Dover Publications edition, 1958) Chapter X: The Regular Polytopes
外部連結
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