香港中學文憑考試數學科延伸部分

數學科延伸部分，又稱數學科延伸單元、數學科延伸課程、數延、M1M2，是香港中學文憑考試數學科的選修部分，是一門高等數學課程。數學科延伸部分在2024年前不被視為獨立科目，地位低於普通選修科，一些大專理科課程會計算延伸部分之成績甚至有較高的比重，醫學、法律等學系則不會獨立計算^[1]。在2024年後各大專院校則視為選修科。

數學延伸部份分為單元一（M1，微積分與統計）及單元二（M2，代數與微積分）。文憑試考生可以選擇不修讀延伸部分、只修讀單元一或只修讀單元二，但不可以同時修讀單元一和單元二。

課程產生源起及經過

1997年，香港課程發展議會成立全面檢討幼稚園至預科數學課程的專責委員會，該委員會在2000年1月發表《數學課程全面檢討報告》^[2]。報告稱香港高中數學課程過於艱深、時間緊迫、有欠靈活及內容重疊不連貫——

• 「香港高級程度會考應用數學科」試卷二中的統計學及數值分析單元和「香港高級補充程度會考數學與統計學」課程統計學單元內容重疊；
• 「香港高級補充程度會考數學與統計學」和「香港中學會考附加數學科」各自的微積分學部份課程內容重疊；
• 「香港高級程度會考純粹數學科」是「香港中學會考附加數學科」的延續。

對於會考及預科的數學課程，報告建議應重新編排：為消除標籤效應，取消香港中學會考附加數學科，只設一個數學科，分為基礎部分、非基礎部分及增潤項目，而預科各數學科內容調整為四個數學單元和兩個統計學單元，並且為令文科生在預科階段能繼續修讀數學，可以將數學科分為「核心」及「延伸」課程。^[3]

教育統籌委員會在2000年9月向政府提交報告，建議高中改為三年，於是同年12月教統會成立工作小組檢討高中學制。2003年5月，該小組發表《高中學制檢討報告》，規劃新高中下一般學生修讀四個必修及兩個選修科。其中數學設必修科「普通數學」及兩個選修科「數學與統計」及「高等數學」。選修科的程度約等於高級補充程度，前者是為修讀文科及非物理科學生設計，使其在商業及社會科學等領域掌握分析資料能力，後者為修讀理科學生設計，使其能在物理科學、工程和科技領域繼續進修。數學的必修和選修科各佔高中課時的10%。^[4]

2004年4月，課程發展議會的數學課程委員會，建議新高中下的數學科，為不佔去一個選修科位置，採用「一科多單元」模式，改為必修和延伸部分，必修部分佔課時10%至12.5%，學生可修讀一至兩個延伸部分，核心加一個延伸部分佔課時的12.5%至15%，加兩個延伸部分則佔15%至18%。^[5]

2004年10月，李國章任局長的教育統籌局，發表《改革高中及高等教育學制－對未來的投資》諮詢文件，將數學科改為只可選修一個延伸部分，核心加一個延伸部分佔課時15%。^[6]同時課程發展議會與香港考試及評核局編訂《新高中課程核心及選修科目架構建議》，提出數學科的各部分初步內容。^[7]

2005年6月，課程發展議會與香港考試及評核局編訂《數學教育學習領域·新高中課程及評估架構建議－數學科：第二次諮詢稿》，提出完整課程綱要，並確定兩個延伸單元名稱。^[8]

2007年1月，課程發展議會與香港考試及評核局編訂的《數學科課程及評估指引（中四至中六）》，確定必修及延伸部分課程內容，必修部分佔270小時，延伸部分各佔135小時。^[9]

2013年，數學科課程進行第一次修訂，回應教學課時不足及課程深度和廣度的問題，削減必修部分和延伸部分課程，課時分別縮減至250小時及125小時，修訂課程在2016年文憑試實施。^[10]

經過2014年11月至2015年4月新學制中期檢討，2017年，數學科的必修和延伸部分作第二次修訂，刪減及調整課程。這次修訂的延伸部分課程在2022年文憑試實施，必修部分在2026年文憑試實施。^[11][12]

2023年，教育局聲稱為了吸引更多學生修讀延伸部分，及照顧「學習多樣性」，將會「優化」延伸部分，包括在2027年的考試中，將甲部的短題目改為「簡單短題目」^[13]，並會研究將課程內容劃分為「基礎」和「非基礎」課題的可行性和有效性^[14]。^[i]

課程設計及內容

在香港教育制度，數學科是高中核心科目，分為「必修部分」、「單元一：微積分與統計」和「單元二：代數與微積分」^[15]。必修部分的設立原意是供將來不打算攻讀對數學水平有要求的學系、或是數學能力較低的高中學生修讀，程度屬基礎，強制所有高中學生學習和應考；單元一和單元二屬於延伸部分，設立原意是供需要掌握更多數學知識的學生修讀，程度比必修部分深奧^[15]。

單元一對應三三四高中教育改革前「香港中學會考附加數學科」，以及「香港高級程度會考應用數學科」試卷二中的統計學及數值分析部份（但不包括該科的卷一的向量、微分方程及理論力學。^[ii]）和「香港高級補充程度會考數學與統計學」^[16]。這個單元適合將來進修或工作時需要更多數學知識的高中學生，課程分為「基礎知識」、「微積分」、「統計」三個領域，圍繞應用數學，強調數學的應用性而非嚴謹性，偏重方法而非理論^[15][17][18]。具體課題有^[18]：

領域	課題
「基礎知識」 領域	二項展式 指數函數及對數函數
「微積分」領域	求導法及應用 積分法及應用
「統計」領域	進階概率論 二項分佈、幾何分佈[19][20][21]、泊松分佈及正態分佈，以及其應用 點估計及區間估計

單元二對應三三四高中教育改革前「香港中學會考附加數學科」，以及「香港高級程度會考純粹數學科」^[16]。這個單元適合將來計劃從事數學相關工作的高中學生，課程分為「基礎知識」、「微積分」、「代數」三個領域，圍繞數學理論，強調對數學本身的理解，偏重理論而非方法^[15][17][18]。具體課題有^[18]：

領域	課題
「基礎知識」 領域	根式 (2022年DSE起取消) 奇函數與偶函數(2022年DSE起新增) 數學歸納法 二項式定理 續三角函數（課程中的「續」為必修部分的三角學） ${\displaystyle e}$的簡介
「微積分」領域	極限 求導法及應用 積分法及應用
「代數」領域	矩陣與線性方程組 向量的概念、性質、運算及應用

當中，三維向量課題早在2006年香港高級程度會考純粹數學科起取消，而在延伸單元二重新推出，但只有簡短介紹。

數學科延伸單元缺少的舊制課程內容

以下是在數學科延伸單元所缺少的內容，但包含在附加數學科、純粹數學科、高級程度應用數學科的1992年課程，及數學與統計學科的1991年的課程之中。

內容	附加數學科	純粹數學科	應用數學科	數學與統計學科
數學基礎
集合語言：子集、母集、冪集、積集、等集、不相交集	無	有	無	無
基本邏輯：命題、真值、否定式、條件式、雙條件式、等價語句、蘊合式、量詞、例、反例	無	有	無	無
充份條件、必要條件、充要條件	無	有	無	無
反證法	無	有	無	無
數學歸納法
應用於整除性、遞推序列的公式的證明	有	有	無	無
用反向歸納法證明算術幾何平均不等式	無	有	無	無
不等式
絕對不等式	有	有	無	無
算術幾何平均不等式	無	有	無	無
柯西-施瓦茲不等式	無	有	無	無
解含絕對值不等式	有	有	無	無
解${\displaystyle (ax+b)/(cx+d)\geq k}$的不等式	有	有	無	無
解一元高次不等式、${\displaystyle P(x)/Q(x)\geq 0}$的不等式	無	有	無	無
一元實係數多項式
次數的性質：${\displaystyle \deg\{f(x)g(x)\}=\deg f(x)+\deg g(x)}$, ${\displaystyle \deg\{f(x)+g(x)\}\leq \max\{\deg f(x),\deg g(x)\}}$	無	有	無	無
一元高於二次方程的係數和根的關係	無	有	無	無
相異根的數目不多於多項式的次數	無	有	無	無
整係數多項式有有理數根的必要條件（艾森斯坦判別法）	無	有	無	無
k重根的條件，以多項式和其各階導數的共根描述	無	有	無	無
向量
${\displaystyle \mathbb {R} ^{2},\mathbb {R} ^{3}}$ 中向量的方向比、方向餘弦、方向角	無	有	有	無
${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$中向量分解為2個非共綫向量分量，${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ 中向量分解為3個非共面向量分量	無	有	有	無
拉密定理	無	無	有	無
向量值函數的微分法和積分法，純量倍數、純量積和向量積的微分法則	無	無	有	無
極坐標的向量：沿徑向量${\displaystyle {\hat {e}}_{r}}$及橫截向量${\displaystyle {\hat {e}}_{\theta }}$，並其微分 ${\displaystyle {\frac {d{\hat {e}}_{r}}{dt}}={\frac {d\theta }{dt}}{\hat {e}}_{\theta }}$, ${\displaystyle {\frac {d{\hat {e}}_{\theta }}{dt}}=-{\frac {d\theta }{dt}}{\hat {e}}_{r}}$.	無	無	有	無
向量的線性相關性	無	有	無	無
${\displaystyle \mathbb {R} ^{2},\mathbb {R} ^{3}}$ 中綫性相關向量分別為共綫及共面	無	有	無	無
${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$的直綫的兩點式、對稱式、參數式	無	有	無	無
以法綫和平面上一點求平面方程	無	有	無	無
從平面的通式求一點至一平面的距離	無	有	無	無
兩平面的夾角，兩平面的平行條件，平分兩平面夾角的平面方程，兩平面的相交綫的方向比	無	有	無	無
一直綫和一平面平行條件、垂直條件、夾角	無	有	無	無
兩直綫共面條件	無	有	無	無
純量三重積${\displaystyle \mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )}$和向量三重積${\displaystyle \mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )}$	無	有	有	無
矩陣
${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$上的幾何變換（反射、旋轉、位移、放大）的矩陣	無	有	無	無
從二元及三元綫性方程組的解有否存在性和唯一性，討論方程的幾何意義	無	有	無	無
複數
阿根圖、複數z的模${\displaystyle |z|}$、輻角${\displaystyle \arg z}$、共軛複數${\displaystyle {\overline {z}}}$	有	有	無	無
複數的極形式 ${\displaystyle z=r(\cos \theta +i\sin \theta )}$ ，極形式的乘法和除法	有	有	無	無
模和輻角的性質： ${\displaystyle |z_{1}z_{2}|=|z_{1}||z_{2}|}$, ${\displaystyle \arg z_{1}z_{2}=\arg z_{1}+\arg z_{2}+2k\pi }$	有	有	無	無
複數實部和虛部的性質 ${\displaystyle |\operatorname {Re} z|\leq |z|}$, ${\displaystyle |\operatorname {Im} z|\leq |z|}$	無	有	無	無
複數模的三角不等式${\displaystyle |z_{1}+z_{2}|\leq |z_{1}|+|z_{2}|}$	無	有	無	無
共軛複數的運算性質	有	有	無	無
實係數多項式若有一非實數根，則其共軛複數也為根。	無	有	無	無
複數的簡單幾何應用	有	有	無	無
複數的幾何應用：複數${\displaystyle z_{1},z_{2},z_{3}}$適合${\displaystyle z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}=z_{1}z_{2}+z_{2}z_{3}+z_{3}z_{1}}$當且僅當其為一個等邊三角形的頂點	無	有	無	無
阿根圖上的軌跡	有	有	無	無
有理數指數的棣美弗定理	有	有	無	無
棣美弗定理於三角函數恆等式的應用	無	有	無	無
1的 n 次根及其幾何解釋	有	有	無	無
複數的 n 次根及其幾何解釋	無	有	無	無
二項式定理
二項展式中的最大項和最大係數	無	有	無	無
二項式定理的應用：求近似值	無	有	無	無
二項式係數的簡單性質，例如： ${\displaystyle C_{0}^{n}+C_{1}^{n}+\cdots +C_{n}^{n}=2^{n}}$, ${\displaystyle {n \choose 0}^{2}+{n \choose 1}^{2}+\cdots +{n \choose n}^{2}={\frac {(2n)!}{(n!)^{2}}}}$	無	有	無	無
非正整數指數的二項式定理及在${\displaystyle |x|<1}$區間收斂	無	無	無	有
序列及級數
序列及級數的運算	無	有	無	無
級數求和法：數學歸納法、裂項求和法、以輔助方程求綫性遞推定義的級數	無	有	無	無
序列及級數的極限	無	有	無	無
極限
左極限和右極限	無	有	無	無
直觀認識函數連續性（不包括ε-δ嚴格定義）	無	有	無	無
以極限判定函數在一點連續及在區間內連續	無	有	無	無
連續函數的和、積、複合為連續	無	有	無	無
連續函數在閉區間上有界	無	有	無	無
介值定理的直觀認識及應用	無	有	無	無
微分
函數的可微性定義：${\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}$存在	無	有	無	無
連續性是可微性的必要條件	無	有	無	無
用微增量求函數的近似值	有	無	無	無
高階導數	有	有	無	無
萊布尼茲定理 ${\displaystyle {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}(uv)=\sum _{r=0}^{n}C_{r}^{n}u^{(r)}v^{(n-r)}}$	無	有	無	無
用萊布尼茲定理求函數的高階導數，包括隱函數	無	有	無	無
洛爾定理和中值定理的直觀認識及應用	無	有	無	無
洛必達法則	無	有	無	無
積分
定積分不等式性質： ${\displaystyle f(x)\geq g(x)}$在[a,b]上，則${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx\geq \int _{a}^{b}g(x)dx}$ ${\displaystyle |f(x)|\leq \phi (x)}$在[a,b]上，則${\displaystyle \left|\int _{a}^{b}f(x)dx\right|\leq \int _{a}^{b}\phi (x)dx}$	無	有	無	無
積分中值定理	無	有	無	無
積分第一基本定理： ${\displaystyle f(x)}$在[a,b]連續，${\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)dt,a\leq x\leq b}$, 則${\displaystyle F(x)}$在[a,b]連續，在(a,b)上可微，${\displaystyle F'(x)=f(x)}$.	無	有	無	無
應用定積分證明一些無窮級數的極限	無	有	無	無
不定積分公式及對應導數： ${\displaystyle \int \sec x\tan xdx=\sec x+c}$ ${\displaystyle \int \operatorname {cosec} x\cot xdx=-\operatorname {cosec} x+c}$ ${\displaystyle \int \operatorname {cosec} xdx=-\cot x+c}$	有	有	無	無
不定積分公式： ${\displaystyle \int \tan xdx=\ln |\sec x|+c}$ ${\displaystyle \int \cot xdx=\ln |\sin x|+c}$	無	有	無	無
用t-公式（即${\displaystyle t=\tan {\frac {x}{2}}}$代入法）計算三角函數積分	有	有	無	無
用以微分證明的歸約公式計算三角函數積分	有	有	無	無
用從分部積分得出的歸約公式計算三角函數積分	無	有	無	無
用部分分數計算有理代數函數的積分	無	有	無	無
第一類廣義積分： ${\displaystyle \int _{a}^{\infty }f(x)dx}$, ${\displaystyle \int _{-\infty }^{b}f(x)dx}$ 第二類廣義積分： ${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx}$ 當${\displaystyle f(x)}$在a或b趨向正或負無窮時	無	有	無	無
定積分用於求以參數方程或極形式給出的曲綫所圍的面積	無	有	無	無
定積分用於求曲綫（顯函數、參數方程或極形式）的弧長	無	有	無	無
定積分用於外殼法求旋轉體體積	無	有	無	無
定積分用於求旋轉體的表面積	無	有	無	無
用定積分轉換求級數和的極限	無	有	無	無
平面解析幾何
頂點為${\displaystyle (x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{n},y_{n})}$（逆時針方向）的多邊形面積： ${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{1}&y_{1}\\\vdots &\vdots \\x_{n}&y_{n}\\x_{1}&y_{1}\end{vmatrix}}:={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}{\begin{vmatrix}x_{i}&y_{i}\\x_{i+1}&y_{i+1}\end{vmatrix}}}$, 其中${\displaystyle (x_{n+1},y_{n+1})=(x_{1},y_{1})}$.	有	有	無	無
兩相交直綫的交角公式及角平分綫方程	有	有	無	無
直綫的法綫式	有	有	無	無
兩平行直綫之間的距離	有	有	無	無
直綫族及圓族	有	有	無	無
極坐標與直角坐標相互轉換	無	有	無	無
極坐標系的曲綫描繪：直綫、圓、拋物綫、心臟綫、玫瑰曲綫	無	有	無	無
圓錐曲綫的直角坐標系的標準方程和參數方程	有	有	無	無
在直角坐標系上的軌跡：橢圓、雙曲綫、拋物綫，以幾何性質刻劃	有	有	無	無
在直角坐標系上的一般運動的軌跡	有	有	有	無
在極坐標系上的一般運動的軌跡	無	無	有	無
求平面曲綫的參數式	有	有	無	無
以參數式定義的平面曲綫的切綫	無	有	無	無
平面曲綫的法綫	有	有	無	無
以隱函數或參數式定義的平面曲綫的法綫	無	有	無	無
微分方程
一階微分方程	無	無	有	無
可分變量微分方程的解	無	無	有	無
綫性微分方程${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}+p(x)y=q(x)}$的解	無	無	有	無
可分變量微分方程的解	無	無	有	無
二階微分方程分類	無	無	有	無
疊合原理	無	無	有	無
二階微分方程分類	無	無	有	無
常係數齊次方程的解	無	無	有	無
以待定系數法解常係數非齊次方程	無	無	有	無
一階微分方程組化為二階綫性微分方程	無	無	有	無
力學應用
用聯立方程、向量、純量及向量微積分、微分方程，解決涉及質點和剛體的機械系統力學問題。	無	無	有	無
數值分析
插值法和誤差估計	無	無	有	無
誤差的處理、估計及運算	無	無	有	無
函數的泰勒展開式及誤差估計	無	無	有	無
數值積分的梯形法則的誤差估計	無	無	有	無
森遜法則求數值積分及誤差估計	無	無	有	無
定點迭代法求方程數值解，收斂條件及誤差估計	無	無	有	無
牛頓法求方程數值解，收斂條件及誤差估計	無	無	有	無
正割法的推導和應用	無	無	有	無
試位法的推導和應用	無	無	有	無
分半法的應用（會考數學科）	無	無	無	無
概率與統計
幾何分佈	無	無	無	有
獨立正態分布隨機變量的綫性組合	無	無	有	無
總體參數的最佳估計量條件：無偏及方差最小	無	無	有	無
假設檢驗，包括單尾及雙尾檢驗，零假設、備擇假設、顯著性水平、臨界點、臨界域、接受區域、否定區域	無	無	有	無
I型及II型誤差的概率	無	無	有	無

報考及考評方式

在香港中學文憑試，應考數學科延伸部分單元一或單元二的考生均需要完成一份試卷，作答八至十二道短題目、三至五道長題目（不設選答題），限時兩小時三十分鐘，考試時可以使用電子計算器^[22]。數學科延伸部分並不是一個獨立科目，但在文憑試會獨立評級，考生的文憑試成績表上會同時印有數學必修部份等級和延伸部分等級^[16][23]。然而考評局不將延伸部分視作額外一科^[24]，這兩部分成績是印在成績通知書及證書的同一行中^[25][26]，進行統計時也是取兩部分的較高等級者作為數學科成績^[27]。

教育局稱為了吸引更多學生選修延伸部分，及照顧「數學能力稍遜」學生，從2027年文憑試起，甲部短題目將會改為「簡易短題目」，題目將比較直接，主要是基本運算和常規程序，沒有繁複運算^[14][28][13]。

如應考數學科延伸部分，需要報考數學科必修部分及選擇延伸單元一或二。而考試科目費用只會收取必修部分的價錢，而應考語言與必修部分相同。

數學科延伸部分的評等方法如同其他科目，等級分為5**（最高等級）、5*、5、4、3、2、1（最低等級）、U（不予評級）。

修讀情況

2011/12學年，香港分別有81%和77%的中學為高中學生提供延伸部分單元一和單元二；2015/16學年，只有59%的中學提供單元一課程，70%的中學提供單元二課程^[29]。有些中學顧慮到學習數學科延伸部分較為吃力，因此引導高中學生專注於必修部分，以節省資源與時間^[29]。在首屆文憑試（2012年），有22.9%的考生修讀數學科延伸部分；到了2016年，只有13.9%的考生修讀延伸部分，這個比率較不少已發展地區為低^[29]。

數學科延伸部分的退修情況顯著，比很多傳統高中學科還要嚴重；在2015/16學年，近三千名學生在升上中五（高中二年級）後退修延伸部分，超過原先修讀人數的一半，當中以單元一的退修人數較高^[30]。

與本科收生的關係

數學科延伸部分是為計劃在大專修讀工程、科學或商業相關學科的學生而設，選擇單元一的學生通常有意攻讀統計或商科，選擇單元二的學生則通常有意攻讀工程、精算或理科^[31][30]。

在首屆文憑試（2012年），香港八所公立大學（簡稱「八大」）的200多個課程當中，只有工程學系6個課程明確把數學科延伸部分視為特定選修科、9個課程明確把延伸部分列為收生要求，亦有工程科系對修讀延伸部分的考生給予加分或優先考慮，一些科系則含糊地表示會對有修讀的考生「給予優勢」，當中香港科技大學最先視M1M2為平等選修科^[32]。到了2016年，八所公立大學當中，有四所大學在判定學生是否符合入學要求時會把數學科延伸部分視為選修科目，其他大學只在個別本科課程收生時承認數學科延伸部分^[29]。此外，不同大專院校及科系考慮數學科延伸部分的辦法各有不同，例如：

• 有些科系會建議（但不硬性要求）修讀延伸部分；有的把修讀延伸部分列為硬性的附帶要求；有的優先考慮有修讀的考生^[33]。
• 有些科系會在計算入學分數時提高數學科延伸部分的占分比重^[29]。
• 有些大學會視乎考生在其他科目的成績，如果一名考生在數學科延伸部分的成績比他最佳的選修科目成績還要高，就會把延伸部分納入計算^[34]。
• 香港大學李嘉誠醫學院會視乎考生在數學必修部分的成績，如果一名考生在延伸部分的成績比必修部分更好，就會納入計算^[35]。

香港以外的大學也會考慮香港學生有否修讀數學科延伸部分，所以有些學生即使在文憑試考獲優秀成績，卻可能因為沒有修讀延伸部分而不被海外知名大學取錄^[36]。有些海外大學的個別科系要求香港學生必須在延伸部分取得一定等級，才會考慮收生；有些大學則只把數學科必修部分視為半個科目的程度，即使考生在必修部分得到最高等級，亦會被換算成較低分數^[36]。在英國大學及院校招生事務處的分數對照制度（英語：UCAS Tariff）（修訂於2017年9月），數學科必修部分、延伸部分各被視為半個數學科，如果考生在數學科必修部分取得某一等級，所得分數只相當於其他科目同一等級所得分數的一半；因此，如果文憑試考生沒有修讀延伸部分，即使在必修部分取得最高等級，也只會被換算為其他科目最高等級的一半分數，比其他科目的第四等級還要低^[37]。

而在2024年因應收生門檻調整，M1及M2在所有大專院校的學系也視作選修科。

評論

認同

2006年，高中新學制仍在諮詢階段時，新課程設計成員之一香港中文大學教授區國強，把數學科必修與延伸部分的設計形容為「十分聰明的安排」，認為這樣可以為普通學生提供基本的數學訓練，同時也提供進深的數學課程給「前頭30%」有能力的學生，且建議延伸部分內容應該定得更高更廣，適合他們的能力，以培養優秀數理人才，保持香港的競爭力，相比當時的高中課程「在考試主導之下，頂點訂得太低了，致使不少優良的學生錯過學習的機會」；但是，他批評學生不能同時選修單元一與單元二，因此無法同時學習統計與代數，有欠均衡。兩個單元按「出路主導和簡化思維」設計，視其只為「升讀『自然科學、電算、技術與工程』等類的預備」，錯誤地以為實用需統計和一些微積分，就成為單元一，而較理論者因代數和微積分內容較多，足夠填滿課時，就成為單元二，形成了兩個「妄顧學理」的單元^[17]。

延伸部分課程內容不完整

任教數學數十年，擔任數學督學近十年，曾經參與數學各科課程發展的資深教育工作者雷其昌，批評香港的中小學數學課程，無論課程內容深度和廣度都在走下坡，數學科延伸部分的課程內容狹窄和割裂。他指出由於制定課程過程是由上而下，須符合官方設定框架，包括課時和非選修科的限制，故不能涵蓋較全面的內容，弄至課程不倫不類。有大學朋友告訴他，發現很多大一學生好像不懂數學，擔心大學會中學化，例如學生雖然在延伸部分學過微積分，且在文憑試有不錯成績，卻不懂得三角函數的微積分。他認為這是教育改革主事者對教育缺乏遠見，以及一意孤行的長官意志所導致；因為制定教育改革時香港經濟衰退，官員為了削減開支，減少教師數目，而弄出奇怪的數學科延伸部分及合併科目，及限制選修科數。^[38]

反對地位降低，學生水平下跌，影響教學及科研

早在2004年，教育統籌局在10月首次公布「三三四」新高中改革後，立即被人指出數學科延伸部分不是獨立選修科的不合理之處。2004年11月初，教改公布不到一個月，教育評議會「高中學制及課程改革」工作小組便質疑教統局，把有許多考生的各科高等數學合併到一科數學科，反而高考僅有一百餘個考生的英語文學科，卻獲保留，科目合併沒有準則，此舉勢必損害香港學生的數學水平。小組建議新高中應增加選修科數目，並設「數學」和「高等數學」兩科。教統局局長李國章回應教評會建議時說「面對知識爆炸，毋須科科學，科目多不等如好，教學生懂得怎樣學習，學會搜集和分析資料才重要」。^[39][40][41]2006年，教育評議會副主席，負責奧林匹克數學培訓的許為天評論指出，舊制會考和高考共設有五科數學，會考附加數學科及高考純粹數學科和數學與統計科，各科的報考人數分別比會考及高考中國文學科多一倍，比會考及高考英語文學科更多出超過20倍。這個基礎使香港學生的數學水平得以居世界前列，例如香港隊在2006年的中國西部數學奧林匹克首次獲得第一名。可是新高中下，學生較少的中國文學科和英語文學科，仍為獨立的選修科目，反而較高級數學卻不能繼續成為獨立科目，令數學好的學生，要在必修科和較高級數學之外，再應付另外兩三科選修科，加重負擔。^[42][iii]

中文大學數學課程專家黃毅英指出，新學制被通識科佔用大量課時，擠壓了其他學科的課時。他指出新制下修讀核心加一個延伸單元的中六學生，其知識只相當於舊制修讀附加數學的中五學生；即使核心加上兩個延伸單元，仍然不及舊制的中七學生。他又指出大學將需要為新制學生補回很多基礎課程，社會要預期新制的大學畢業生水平下降。^[43]2007年，曾獲行政長官數學卓越教學獎，擔任香港小學及初中奧數隊總教練的資深數學教師吳重振也指出，香港數學課程跟從外國潮流愈趨淺易（中小學數學課程遭大幅刪減），新高中更取消各高級數學選修科，可以預見香港學生的數學水平將每況愈下。^[44]

自新高中實行後，數學科延伸部分在香港教育界更加備受爭議，香港科學院等批評者認為此科地位低於昔日之「香港中學會考附加數學科」，不吸引高中學生，課程安排也有不當，令修讀人數甚少，影響大學新生之數學程度，從以影響科研人才培訓^[45]。香港科學院在2016年12月發表《科學、科技和數學教育與香港創新科技的發展》報告，批評香港高中學制輕視高等數學，造成香港STEAM教育斷層；報告提出，大學收生時大多不考慮數學科延伸部分，令高中學生缺乏誘因修讀，加上課程困難、課時不足，造成少人修讀的情況。舊學制下修讀附加數學科的比率為25%，而文憑試修讀數學科延伸部分的學生，由2012年的23%下跌至2016年的14%，比率遠低於鄰近國家和地區修讀高等數學科的中學生（按報告數據，新加坡和紐西蘭有40%，日本、韓國和台灣地區更達57%－80%）^[29]。

國際知名數學家丘成桐，批評香港中學數學教育，不把微積分列入必修科課程中。他指出中國內地和美國許多中學，都會把微積分列入高中的必修科，因為微積分在近代數學中有重要地位，促成了多個數學領域誕生，並且在物理學、工程、商業等領域有實際應用。他指出香港中學教育不重視微積分，將會使香港難以在數學和科技領域達至世界先進水平，浪費香港的頂尖學生。他又批評香港推行「平等教育」，課程趨向淺易，使得許多有能力的學生「吃不飽」，是對他們的「不平等」。^[46]

教育評議會創會會員、物理暨通識教育教師黃冬柏認為，在新高中的數學教育情況下，高中物理科、經濟科、資訊及通訊科技科等科目的教學會因學生數學水平下降而出現困難，而且很多高中畢業生的數學能力不足，日後在本科學習時面對巨大學習難題^[47]。前任香港立法會主席、前數學教師曾鈺成認為，就培養STEM（科學、技術、工程、數學）人才而言，香港高中學生選修數學與理科的情況令人擔憂^[15]。香港中文大學工程學院高層指出，不修讀數學科延伸部分的高中畢業生難以應付工程科系所需，導致工程學院要為約五分之一新生補救高等數學基礎^[48]。

中學校長，前電腦及數學科教師楊佩珊，也指出中學數學教育出現問題。她聽到大學授課朋友訴苦，現在的中學畢業生數理根底薄弱，能力明顯不如以往的學生，當在大學課堂上用到微積分或統計時，學生很難理解，師生均要付出多倍的時間精力，補上課程所需的數學知識。港生往內地大學升學也有同樣困難，學生若只讀必修部分，即使成績達到5級，也僅僅是內地大學新生的基礎水平，難以應付理工及數學等專業的數學要求，有內地負責招收香港學生的單位，因此為預備入讀的香港學生，開設高等數學補底班，以免「輸在起跑線」。^[49][50]

2024年，有教授高中數學的老師指香港與鄰近地區如台灣的數學水平差距越來越大^[51]。

建議重新規劃數學課程

2017年，香港的兩個數學教育專業團體——香港數學教育學會及香港數理教育學會，對教育局課程發展處數學教育組的數學課程修訂諮詢，提交聯署意見書，當中包括高中數學課程重新規劃的建議，將必修的數學科，分為統計組和進階數學組，以及重新設立純粹數學科及應用數學科為選修科，以上三科各計劃240小時課時。教育局數學教育組沒有對意見書作出任何正式回應。^[52]

建議高中數學新課程的內容

數學科		純粹數學科	應用數學科
核心部分		高考純粹數學科的 代數範疇 微積分與解析幾何範疇	高考應用數學科的 向量與力學範疇 微分方程範疇 數值方法範疇 概率與統計範疇
會考數學科的 數與代數範疇 度量、圖形及空間範疇
統計組	進階數學組
會考數學科的 統計範疇 進一步應用單元	會考附加數學科

2018年，立法會議員田北辰，就香港學生數學水平急降，以致影響工程學院收生的問題，在立法會會議中，向教育局局長楊潤雄質詢。田議員指出中大工程學院因學生根基太差而要修改收生標準，有工程學院教授提議將數學科延伸部分改為一科「科學數學」，程度和以往高考純粹數學科相同，作為報讀工程學院的必修科。楊局長沒有正面回應問題。^[53][54]

統計數據

日校學生報考數學科人數

年份	必修部分	延伸部分	單元一	單元二
2012	70163	15877 (22.63%)	7650 (10.90%)	8227 (11.73%)
2013	69642	13025 (18.70%)	6051 (8.69%)	6974 (10.01%)
2014	65146	10319 (15.84%)	4620 (7.09%)	5699 (8.75%)
2015	61044	8939 (14.64%)	3659 (5.99%)	5280 (8.65%)
2016	56013	7776 (13.88%)	3170 (5.66%)	4606 (8.22%)
2017	51106	7032 (13.76%)	2716 (5.31%)	4316 (8.45%)
2018	50537	7164 (14.18%)	2608 (5.16%)	4556 (9.02%)
2019	46906	6806 (14.51%)	2461 (5.25%)	4345 (9.26%)
2020	44438	6615 (14.89%)	2267 (5.10%)	4348 (9.78%)
2021	42303	6275 (14.83%)	2212 (5.23%)	4063 (9.60%)
2022	41492	6316 (15.22%)	2124 (5.12%)	4192 (10.10%)
2023	41371	6259 (15.13%)	2117 (5.12%)	4142 (10.01%)
2024	40787	7478 (18.33%)	2577 (6.32%)	4901 (12.02%)

最年輕考獲5**的考生紀錄

2024年，一名9歲小學四年級學生，因曾在英國國際中學教育普通證書考試的數學科和附加數學科考獲最高的A*級成績，獲得考評局批准報考文憑試的數學科必修部分及延伸單元二^[iv]。他在數學科延伸單元二取得5**成績，是自文憑試開考以來，在任何科目中取得此等級的最年輕考生，而他在數學科必修部分也考獲5*等級。他稱自己用了半年學習課程範圍和備試，覺得試卷非常容易。^[55][56][57]

另見

• 香港中學會考附加數學科
• 香港高級程度會考應用數學科
• 香港高級程度會考純粹數學科
• 香港高級補充程度會考數學與統計學