點估計

在統計學中，點估計（英語：point estimation）是指以樣本數據來估計母體母數， 估計結果使用一個點的數值表示「最佳估計值」，因此稱為點估計。由樣本數據估計母體分布所含未知母數的真實值，所得到的值，稱為估計值。

點估計可以與區間估計形成對比：這種區間估計通常是在頻率論推斷的情況下的信賴區間 ，或在貝氏推論的情況下的可信區間 。

估計法

目前有多種估計法可供選擇，每種估計法都有不同屬性。

• 最小變異數均值不偏估計 （MVUE），能夠使平方誤差損失函數的風險 （預期損失）最小化。
• 最佳線性不偏估計 （BLUE）
• 最小均方誤差 （MMSE）
• 中值不偏估計 ，能夠使絕對誤差損失函數的風險最小化
• 最大概似估計 （MLE）
• 動差估計和廣義動差估計

貝氏點估計

貝氏推論通常基於事後分布 。 許多貝氏估計量是事後分布的集中趨勢統計量，例如，它的均值，中位數或模式：

• 後均值 ，最小化平方誤差損失函數的（事後機率） 風險 （預期損失）;在貝氏估計中，風險是根據高斯觀察到的事後分布來定義的。 ^[1]
• 事後機率中位數 ，最小化絕對值損失函數的事後機率風險，如拉普拉斯所觀察到的。 ^{[1] [2]}
• 最大事後機率 （ MAP ），其發現最大的事後分布;對於統一的事前機率，MAP估計量與最大概似估計一致;

MAP估計具有良好的漸近性質，對於許多複雜問題，最大概似估計也存在局限性。 對於最大概似估計符合一致性的常規問題，最大概似估計的最終結果與MAP估計一致。 ^{[3] [4] [5]} 根據瓦爾德定理，貝氏估計是可以接受的。 ^{[4] [6]}

最小消息長度 （ MML ）點估計基於貝氏資訊理論 ，並不與事後分布直接相關。

貝氏濾波器存在以下特殊情況：

• 卡爾曼濾波器
• 維納過濾器

以下幾種計算統計迭代法與貝氏分析有密切聯繫：

• 粒子濾波器
• 馬可夫鏈蒙地卡羅 （MCMC）

點估計的屬性

• 估計量的偏差
• Rao-Cramér界

參見

• 預測推斷
• 歸納（哲學）
• 統計哲學
• 算法推斷