穩定流形定理

穩定流形定理（stable manifold theorem）是數學定理，動力系統及微分方程有關，是有關趨近給定雙曲不動點（英語：hyperbolic fixed point）的軌道（英語：Orbit (dynamics)）集合之結構。

令

${\displaystyle f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$

為光滑函數，存在雙曲不動點${\displaystyle p}$。令${\displaystyle W^{s}(p)}$為${\displaystyle p}$的穩定流形，${\displaystyle W^{u}(p)}$則為不穩定流形。

定理^[1][2][3]提到

• ${\displaystyle W^{s}(p)}$為光滑流形，且切空間也和${\displaystyle f}$在${\displaystyle p}$點線性化的穩定空間（stable space）有相同維度。
• ${\displaystyle W^{u}(p)}$為光滑流形，且切空間也和${\displaystyle f}$在${\displaystyle p}$點線性化的不穩定空間（unstable space）有相同維度。

因此${\displaystyle W^{s}(p)}$是穩定流形，而${\displaystyle W^{u}(p)}$是不穩定流形。

相關條目

• 中心流形定理
• 李亞普諾夫指數