旋量理論

旋量理論（Screw theory）也稱為螺旋理論，是剛體動力學的理論，計算一對向量（對偶向量，dual vectors^[1]，像是角速度和線性速度，或是力和力矩都是對偶向量）的代數計算方式。。旋量理論會應用在剛體的運動學和動力學中^[2][3]。

旋量理論針對線的幾何學提供了一套數學表述的方式，這是剛體動力學的核心概念，空間中的線包括有空間運動中的螺旋軸（英語：Screw axis），以及力的作用線（英語：Line of action）。構成一條線的普呂克坐標的對偶向量，可以定義單位旋量（unit screw），一般旋量（general screws）可以用單位旋量上乘以一對實數，以及向量加法來得到^[4]。

有許多旋量理論中的定理。transfer principle證明：用向量對點進行的幾何計算，與用旋量取代向量，對線 進行的幾何計算，兩者之間存在對應關係^[1]。 沙勒定理（英語：Chasles' theorem (kinematics)）（Chasles' theorem）證明：剛體在空間中的運動可以用一個旋量來表示。潘索定理（英語：Poinsot's theorem）（Poinsot's theorem）證明：剛體對於最大慣性主軸（major axis）和最小慣性主軸（major axis）的旋轉是穩定的，但對第三個軸的旋轉就不穩定了。

旋量理論是許多理論裡的重要工具，像是機器人機構學^[5][6][7][8]、機構設計、計算幾何和多體動力學（英語：multibody dynamics）。 這有一部份是因為旋量和對偶四元數（英語：dual quaternion）之間的關係，對偶四元數已用在剛體運動的內插上^[9]。依照旋量理論，已針對並聯機構（並聯式機械臂和並聯式機器人）發展出有效率的形態合成（type synthesis）作法^[10]。

相關條目

• 螺旋軸（英語：Screw axis）
• 牛頓-歐拉方程式利用旋量來說明剛體運動。