計算數論

在數學和計算機科學領域中，計算數論（英語：computational number theory，或稱為算法數論（英語：algorithmic number theory），是伴隨著電子計算機的產生而產生的，藉助於高性能計算機的計算能力來研究和解決數論和算術幾何問題，如素數判定、整數分解算法，計算丟番圖方程的解，算術幾何的顯式方法等^[1]。它廣泛應用於密碼學，如RSA算法，橢圓曲線密碼學，後量子密碼學，並用於研究數論中的猜想和開放性問題，如黎曼猜想，貝赫和斯維訥通-戴爾猜想，Abc猜想，谷山-志村猜想，佐藤-泰特猜想（英語：Sato–Tate conjecture），朗蘭茲綱領等^[1][2][3]

軟體包

• Magma
• Sage
• Number Theory Library
• PARI/GP
• 快速數論函數庫

延伸閱讀

• Eric Bach; Jeffrey Shallit. Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms. MIT Press. 1996 [2020-09-23]. ISBN 0-262-02405-5. （原始內容存檔於2021-09-30）.

• David M. Bressoud. Factorisation and Primality Testing. Springer-Verlag. 1989. ISBN 0-387-97040-1. 含有內容需登入查看的頁面 (link)

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen (編). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications 44. Cambridge University Press. 2008. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.

• Henri Cohen. A Course In Computational Algebraic Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 138. Springer-Verlag. 1993. ISBN 0-387-55640-0. doi:10.1007/978-3-662-02945-9.

• Henri Cohen. Advanced Topics in Computational Number Theory. Graduate Texts in Mathematics 193. Springer-Verlag. 2000. ISBN 0-387-98727-4. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0.

• Henri Cohen. Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics 239. Springer-Verlag. 2007. ISBN 978-0-387-49922-2. doi:10.1007/978-0-387-49923-9.

• Henri Cohen. Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools. Graduate Texts in Mathematics 240. Springer-Verlag. 2007. ISBN 978-0-387-49893-5. doi:10.1007/978-0-387-49894-2.

• Richard Crandall; Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag. 2001. ISBN 0-387-94777-9. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0.

• Hans Riesel. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Progress in Mathematics 126 second. Birkhäuser. 1994. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.

• Victor Shoup. A Computational Introduction to Number Theory and Algebra. Cambridge University Press. 2012. ISBN 9781139165464. doi:10.1017/CBO9781139165464.

• Samuel S. Wagstaff, Jr. The Joy of Factoring. American Mathematical Society. 2013 [2020-09-23]. ISBN 978-1-4704-1048-3. （原始內容存檔於2020-07-28）.