計算機代數系統

来自维基百科,自由的百科全书

電腦代數系統( 英語:computer algebra system,縮寫作:CAS ) 或符號代數系統( symbolic algebra system,縮寫作SAS) 是能夠以類似於數學家科學家傳統手動計算的方式操作數學表達式數學軟體。這種系統的要件是數學表達式的符號運算。 20世紀下半葉電腦代數系統的發展是「電腦代數」或「符號計算」學科的一部分,它刺激了多項式數學對象演算法工作。


電腦代數系統按用途可分為兩大類別:專用的、通用的。

專用的電腦代數系統致力於數學的特定部分,例如數論群論,亦或是初等數學的教學。

通用的電腦代數系統致力於任何需要操作數學表達式的科學領域。為了發揮其作用,通用電腦代數系統必須包含各種功能,例如:

數學演算法特殊函式不僅要滿足使用者的需求,還要滿足簡化器的需求。例如,多項式最大公約數的計算被系統地用於簡化涉及分數的表達式。

這些繁雜的功能要求解釋了通用電腦代數系統的數量為何如此之少。一些重要的系統包括Axiom_電腦代數系統英語Axiom_(computer_algebra_system)MaximaMAGMAMapleMathematicaSageMath

發展歷史

Thumb
含有電腦代數系統的TI-Nspire計算機


20世紀50年代,當電腦主要被用於數值計算時,已有研究專案探索其在符號運算中的應用。電腦代數系統于于 20 世紀 60 年代開始興起,其發展源自兩個截然不同的領域:理論物理學家的研究需求和人工智慧領域的探索。


第一個領域的一個典型例子是後來的諾貝爾物理學獎獲得者馬丁紐斯·韋爾特曼(Martinus J. G. Veltman)在1963年設計的用於高能物理的符號數學程式,名為Schoonschip英語Schoonschip(荷蘭語,意指「乾淨的船」)。其他早期系統包括FORMAC


在第二個人工智慧領域中, Carl Engelman英語Carl Engelman使用Lisp作為編程基礎,於 1964 年在MITRE英語MITRE的人工智慧研究所中建立了MATHLAB英語MATHLAB 。後來 MATHLAB 可供大學中執行 TOPS-10 或 TENEX 的 PDP-6 和 PDP-10 系統上的使用者使用。如今,它仍然可以在 PDP-10 的SIMH仿真環境中執行。 注意,MATHLAB("mathematical laboratory")不是MATLAB("matrix laboratory"),後者是新墨西哥大學在 15 年後建立的數值計算系統。


1987 年,惠普推出了第一台帶有 CAS 的手持計算機——HP-28系列英語HP-28_series。首次在計算機中實現了整理代數表達式,求導,有限符號積分,泰勒級數構建的功能,以及一個代數方程的求解器。[1] 1999年,為HP 48系列自主研發的Erable CAS 正式成為新興的HP 49/50系列韌體中的一個整合部分,並在一年後也整合到了HP 40系列中,而在2013年,HP Prime則採用了Xcas系統。

1995年,德州儀器發布了TI-92英語TI-92計算機,該計算機搭載了基於Derive英語Derive_(computer_algebra_system)軟體開發的CAS;TI-Nspire英語TI-Nspire_series於 2007 年取代了 Derive。 1998 年首次發布的TI-89 系列也包含 CAS。

Casio在1999年推出了他們的第一款帶有CAS的計算機———CFX-9970G。並在 1999-2003 年推出了替代CFX-9970G的Algebra FX 系列,直到現在的ClassPad 系列[來源請求]



第一個流行的電腦代數系統是muMATHReduceDerive (基於 muMATH)和Macsyma ; Macsyma 的一個流行的Copyleft版本是Maxima,目前正在積極維護。 Reduce於 2008 年成為自由軟體[2]。截至今日[何時?],最流行的商業系統是Mathematica [3]Maple ,它們通常被研究數學家、科學家和工程師使用。免費提供的替代方案包括SageMath (它可以充當其他幾個免費和非自由 CAS 的前端)。其他重要的系統包括AxiomMaximaMagmaSageMath

2000 年代初期,向基於 Web 的應用程式的轉變的趨勢促使了WolframAlpha的發布,它由一個 線上搜尋引擎 和 一個包含Mathematica的功能的CAS 組成。 [4]


最近,電腦代數系統開始使用類神經網路來實現,但截至 2020 年,它們尚未商用[5]

符號運算

通常支援的符號運算功能包括:

註:上文所述"一些"表示該功能存在運算限制,無法保證所有情況均可執行。

其它功能

很多CAS還包括:

其中一些CAS包括:

一些電腦代數系統專注於特定學科領域;這些系統通常由學術界開發,並且是免費的。與數值系統相比,它們在數值運算方面可能效率較低。

表達式的類別

CAS 操作的表達式通常包括:

支援的數字域通常包括實數的浮點表示、(無限大小的)整數、(浮點表示的)複數實數的區間表示有理數(精確表示)和代數

教育方面

近年來,有許多倡導者呼籲在中小學課堂中增加電腦代數系統的使用。這種倡導的主要原因是電腦代數系統比基於紙筆或手持計算機的數學更能代表現實世界的數學。 [10]一些教育委員會支援增加數學課堂中電腦的使用。它甚至被納入一些地區的課程中。 [11]

電腦代數系統已廣泛應用於高等教育。 [12] [13]許多大學要麼提供有關開發其用途的特定課程,要麼隱含地期望學生在課程作業中使用它們。開發電腦代數系統的公司已努力提高其在大學和學院課程中的普及率。 [14]

配備 CAS 的計算機在ACTPLAN等考試中[15]不允許使用,儘管在所有允許使用計算機的美國大學理事會考試中可能是允許的,包括SAT、一些SAT科目考試以及AP微積分、化學、物理和統計學考試中可能允許使用。

在電腦代數系統中應用的數學演算法

參見

參考

外部連結

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.