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−1

最大的負奇數 来自维基百科,自由的百科全书

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數學中,負一寫作 −1,是 1加法反元素,即當 −1 加上 1 之後就變為 0−1 是介於 −20 之間的整數,亦是最大的負整數

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負一與歐拉恆等式相關聯,此恆等式表示為

軟體開發中,用來表示變數包含無用的資訊,亦能作為函式錯誤時的傳回值。

程式語言中,取決於第一個元素是用 0 還是 1 表示,−1 可以用來索引陣列的最後一個元素,或者倒數第二個元素。

−11 有許多相似但略有不同的特性。

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代數性質

將一數字乘上-1的動作,等價於將此數值變號。藉由分配律,以及1是乘法運算的單位元素之公理,對於實數x,我們得到

這裡我們使用了「任意實數x乘上0等於0」,將x從等式中約掉。

Thumb
複平面直角坐標系上的0, 1, −1, i, 和 −i

也就是,

故(−1) · xx的相反數。

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負一平方

−1的平方亦即−1乘於−1,等於1。意即,兩負實數相乘為一正實數。

代數證明此結果

第一個等式取自上一段落的結果。第二個等式是根據「−1是1的加法反元素」。 再使用分配律,我們得到

第三個等式依據是:1是乘法運算的單位元素。然後在等式前後加上1

以上運算適用於任意

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負一的平方根

複數滿足,也可視為-1的平方根。另一個能滿足x2 = −1的複數x是−i[1]四元數的代數包含複數平面,等式x2 = −1擁有無限多組解。

負一的乘冪

我們定義,即代數x的−1次方,或代數x的倒數。可將此定義結合指數定律 。 負數整數形式的指數可以拓展到環的反元素,定義作為的乘法反元素。

函式或矩陣右上的-1不是指數,而是反函式反矩陣。例如:的反函式,反正弦函式。

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負一的對數

包括-1在內的所有負數在實數體中是沒有對數的,但在複數域,根據歐拉恆等式,可以得出-1的自然對數

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維數

空集的歸納維數被定義為-1。在抽象幾何學英語Abstract_polytope中,空多胞形的維數亦被定義為-1[2]

計算機的表示法

大多數計算機系統使用二補數來表示負整數。此系統中,所有位元皆為一以表示-1,若以8-bit有符號整數表示,即為二進制的"11111111",或十六進位制的"FF"。若將-1解讀為n位無符號整數,n個1將表示為2n − 1,且較有符號整數系統能容納更大數值。例如,8-bit的"11111111"表示為

Setun計算機中 以倒轉的阿拉伯數字一「1」表示[3]

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參見條目

參考文獻

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