空多胞形

在抽象幾何學（英語：Abstract_polytope）中，空多胞形，又稱虛無多胞形（英語：Null polytope）或零胞體（英語：Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形^[1]，對應到集合論中即為空集^[2]。在抽象理論（英語：Abstract_polytope）中，所有多胞形都含有空多胞形^[3]，對應到集合論中即為空集是任意集合的子集，因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底或本質^[4]。空多胞形的維度是負一維^[5][6][7][8] ，是所有多胞形中維度數最低的元素^[9][10][11]。在空多胞形中，最高維度的元素和最低維度的元素是同一個元素^[12]。此外，所有空多胞形皆屬於正圖形^[13]。

虛無多胞形 Null polytope
上圖以正方形展示一個二維正多胞形的組成元素：一個二維正多胞形（正方形）、四個一維正多胞形（線段）、四個零維正多胞形（頂點）和一個負一維正多胞形（空集）
類型	抽象多胞形（英語：Abstract_polytope）
維度	-1
對偶多胞形	自身對偶
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號
性質
胞	無任何維度的胞
特性
正、空集合、抽象（英語：Abstract_polytope）

此外，零胞體與零胞形是與空多胞形不完全相同的概念。空多胞形是指完全沒有任何元素的幾何結構，而零胞體或零胞形僅指沒有任何胞的多胞體或多胞形，並無強調不存在所有元素。比如零面體、零角形都屬於這類。而空多胞形（或空胞體）則是嚴格定義為沒有任何元素（即沒有胞、沒有面、沒有邊也沒有頂點）的幾何結構。

負一維空間

在抽象幾何學（英語：Abstract_polytope）中，負一維空間表示比零維空間還低一個維度的負維空間，其代表了空多胞形本身的維度，由於空多胞形是一個空集合，因此負一維空間也等於一個空空間（英語：null space、或稱虛無空間、零空間）^[3]。也可以定義更低的維度作為空多胞形的基底，或空多胞形的維面，即超空多胞形（英語：Dinull polytope），存於負二維空間^[14]，不過由於空多胞形已經是空集合了，因此一般不會給「空多胞形的維面」加以定義，或可以理解為超空多胞形並不存在，即空多胞形的維面不存在，或負二維空間不存在，否則如此定義可以一直不停遞迴下去，例如討論「超空多胞形的維面」的定義，這不具有任何意義，且這概念僅有出現在文學作品中^[15]，尚未有普遍接受的學術定義。

負一維空間僅是在抽象理論（英語：Abstract_polytope）表示一個比零維多胞形更低維度的一個元詞。此外存於負一維空間的多胞形只有空多胞形。^[16]

正零胞形

正零胞形

類別	空多胞形 正圖形
對偶多面體	自身對偶
性質
胞	0
面	0
歐拉特徵數	未定義

依據正圖形的定義，一個多胞形必須要具備嚴格的特徵可遞特性，對於該幾何體內所有同維度的元素（如：點、線、面）都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，而零維多胞形的元素僅有{F₋₁, F₀}、負一維多胞形的元素僅有{F₋₁}。由於在抽象理論（英語：Abstract_polytope）中，所有多胞形都含有空多胞形^[3]因此正零胞形也必須是正圖形才能滿足所有元素都是正圖形的定義。

另外，正零邊形也可以視為零維或以下的正圖形，或看做是空多胞形。

參見

• 次元
• 零邊形
• 零維空間
• 負維空間
• 空集
• 正圖形列表