−3

在數學中，負三記作−3，是介於負四與負二之間的整數，為3的加法反元素或相反數^[1]:22[2]，即其與三的和為零^[3]，偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念^[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物，例如無法具體地描述何謂負三頭牛^[4]或持有負三顆蘋果^[5]。

-3

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命名
小寫	負三
大寫	負參
序數詞	第負三 negative third
識別
種類	整數
性質
質因數分解	一般不做質因數分解
因數	1、3
絕對值	3
相反數	3
表示方式
值	-3
算籌
二進制	−11(2)
三進制	−10(3)
四進制	−3(4)
五進制	−3(5)
八進制	−3(8)
十二進制	−3(12)
十六進制	−3(16)

負三經常在訊號處理領域被提及，因為負三分貝約為能量的一半^[6]。因此，負三分貝又稱為半能點^[7]，經常在濾波器（英語：Filter_(signal_processing)）^{[註 1]}、濾光器和放大器中使用^[8][9]。在國際單位制基本單位的表示法中，負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數，比如密度的單位kg･m^-3[10]。

性質

• 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一，而負三為負一的三倍^[11]。
• 負三與無理數${\displaystyle 10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103}$的值十分接近^[12]，因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況^[6]。
• 負三是最大的負基本判別式（英語：Fundamental discriminant）^[13]，同時，在2-rank為0時，負三是絕對值最小的基本判別式^[14]。
• 從負三開始連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1，而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個，分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272^[15]。
• 負三為第二大的殭屍數^[16]，最大的殭屍數是負二^[16]。殭屍數為位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數^[16]。前一個為-4、下一個為-2（OEIS數列A328933）。所有負數中，只有26個整數有此種性質^[16]。
• 負三能使二次體${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}$的類數為1，即${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}$的類數為1，亦即其整數環為唯一分解整環^{[註 2][17]}，且這個二次體在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成6個三角形（三角網格）^[18]:289。
  • 而根據史塔克-黑格納理論（英語：Stark–Heegner theorem），包含負三，有此性質的負數只有9個^{[19][18]:295[20][21]}，其對應的自然數稱為黑格納數^[22]。
  • 此外負三也能使二次體${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]}$成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）^[23]，即${\displaystyle \mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]}$為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS數列A048981）^[24]。若放寬條件，則-15也能列入^[25][26]。
  • 若考慮正數，則-3是第七個有此性質的數，前一個是-7、下一個是-2^[17][27]。
• 負三與負三的乘積為正九^[28]，即負三的平方為九^[29]，因此負三為九的平方根之一，即九的負平方根。^{[註 3]}
• 現有兩數i和j，i和j的乘積與六倍i和j的和相等，且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解，負三是其中之一^[32]。
• 負三為四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值^[33]。

負三的因數

負三的因數有-3, -1, 1和3^[34]。在質因數分解中，雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解^[35][36]， 即${\displaystyle -3=\,}$${\displaystyle -1\times 3}$，然而算術基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主^[17]，因此一般不會對負的整數進行質因數分解。^[37]

負三次冪

若一數的冪為負三次，則其可以視為立方的倒數，例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm^3[38]，其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數，計為ML^-3，此時負三用以表示立方的倒數^[39]。

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和（立方倒數和）會收斂並趨近於阿培里常數，即：

• ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}}$ =　${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}\approx 1.202056903}$^[40]

即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函式代入3的結果^[40]。

表示方法

負三通常以在3前方加入負號表示^[1]:28[41]，通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叄」或「負參」，而在某些場合中，會以「零下三」表達-3，例如在表達溫度時^[42][43]。而在英語中通常以negative three（負三）表示，比較不會以minus three（減三）表示^[44]。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示^[45]，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負三計為「......11111101₍₂₎」，例如，在八位元的二補數二進制中，負三會以「11111101₍₂₎」表示，正三會以「00000011₍₂₎」；而在使用負號的表示法中，負三計為「-11₍₂₎」，亦有在最高位填1表示其為負之表示法，此時負三表示為「10000011₍₂₎」^[46]。

在其他領域中

• 當分貝數為負三時，能量約為一半，又稱為半能點^[7]。
• 智慧型不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上^[47]
• 關於十的負三次冪10^-3 ， 其為SI字首之一，可以用m （Milli）表示。^[48]例如：1毫米為10^-3 米、1毫克為10^-3 克^[49]。
  • 同時10^-3也能代表毫^[50]，以及日本的單位毛（日語：毛 (数)）^[51]。
• 密度的因次是ML^-3，對應的SI制單位可以表示為kg･m^-3。^[10][52] 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示，其因次計為LT^-3、對應的單位可以用m･s^-3 表示 。^[53]
• 部分紀年方法或計算機程式^{[註 4]}容許負值的公元年，此時負三年代表的意義為公元前4年^[55]，同理，對世紀而言負三世紀代表公元前4世紀。^[56]
• 《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。^[57]
• 火星^[58]和木星^[59]有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義：比負三等星亮的流星稱為火流星^[60]。
  • 當金星位於相對於地球上的太陽背光位置時，其平均視星等約為負三等。^[58]而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動，平均約在−4.14等左右。^[61]
• 協調世界時為UTC−3表示比協調世界時慢3小時。^[62]
• 硫酸兩個pKa，分別是−3.0和1.99。^[63][64]
• 3-氟丙烯的沸點是−3 °C。^[65]

參見

• 3
• -3 dB（半能點）
• 前3年