O(N)模型

在統計力學中，O(n)模型是易辛模型的推廣，它描述了晶格的自旋。^[1]

哈密頓量是

${\displaystyle H=-J{\sum }_{\langle i,j\rangle }\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}}$

${\displaystyle \mathbf {s} _{i}\in R^{n}}$，${\displaystyle \langle i,j\rangle }$代表晶格上每一對相鄰的格子。

場論

${\displaystyle F(\phi )=\int d^{d}x{\frac {1}{2}}(\partial \phi )^{2}+{\frac {m^{2}}{2}}\phi ^{2}+g(\phi ^{2})^{2}+\ldots }$

${\displaystyle (\partial \phi )^{2}=\sum _{i,a}(\partial _{i}\phi _{a})^{2}}$

${\displaystyle \phi =(\phi _{1},\ldots ,\phi _{N})}$

舉例

${\displaystyle n=0}$：自避行走^[2][3]

${\displaystyle n=1}$：易辛模型

${\displaystyle n=2}$：XY模型

${\displaystyle n=3}$：海森堡模型

${\displaystyle n=4}$：標準模型中希格斯場的玩具模型

玻茨模型也描述其他易辛模型的推廣。

相關條目

• 大N展開
• Mermin–Wagner定理
• 楊米爾斯場論

閱讀

• Peskin, Schroeder. Intro QFT.
• David Tong. Statistical Field Theory.
• https://katzgraber.org/teaching/SS07/files/kay.pdf（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）