算術平均值

算術平均值（參見英文：arithmetic mean）係統計學上最常用嗰種平均值計法，指將手上嗰組數值冚唪唥加埋，再除以個樣本大細。呢組數值嚟自同一組數據，而佢哋之所以俾人擺埋一齊睇，好多時係因為佢哋嚟自同一場實驗或者研究^[1][2]。

原則上，算術平均值有別於第啲平均值計法，但係由於佢係最常用嗰種，所以啲人成日都當正算術平均值同平均值係同義詞。

基礎

内文：平均值

喺數學上，算術平均數可以用以下條式嚟定義^[3]：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$

呢度啲符號意思係：

• x_i：第 i 個觀察到嘅值；
• n：總觀察數目；
• ${\displaystyle {\bar {x}}}$：整體嘅算術平均數。

舉例說明，假設而家香港某間學校（牛頭角津貼中學，下簡稱牛津）中一級某班學生嘅身高（單位為 cm）分別係 150、155、160、165 同埋 170。噉：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {150+155+160+165+170}{5}}={\frac {800}{5}}=160}$

因此，呢班學生嘅身高嘅算術平均數就係 160 cm 咁多。

算術平均嘅用途相當廣泛：喺描述統計學入便，算術平均係用嚟總結啲數據嘅集中趨勢嘅基本指標，方便統計師比較唔同組別或者唔同時間嘅數據；至於進階統計模型，諸如迴歸分析、多層模型等，往往都會隱含噉考慮算術平均，用嚟解釋變數嘅變化同埋估計效應大細^[1]。

問題

睇埋：中位數

算術平均數有個唔好處，就係容易受到極端數值影響。若果數據中有啲數值係同平均爭好遠嘅，就會將個算術平均拉到離平均好遠，最後得出嘅算術平均未必能夠準確代表大部分個案嘅實際水平^[4]。相比之下，中位數（參照英文：median）就冇咁易受極端數值影響，所以數據有極端值嗰陣，中位數可以用嚟做補充指標，例如假若統計師見到算術平均同中位數有明顯差異，就知道啲數據有景轟。

例子方面，用返牛津中一級某班學生嘅身高（以 cm 做單位）：150、155、160、165 同 170。噉：

• 算術平均：

  ${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {150+155+160+165+170}{5}}={\frac {800}{5}}=160}$

• 中位數：

  由於呢 5 個數字排好序之後，喺中間嗰個係 160，所以中位數亦等於 160。

如果加多一個極端數值，例如有位新學生，佢嘅身高係 200 cm，數據就變成 150、155、160、165、170、200。噉：

• 算術平均：

  ${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {150+155+160+165+170+200}{6}}={\frac {1000}{6}}\approx 166.7}$

• 中位數：依家有 6 個數，噉中位數係中間兩個數字（160 同 165）嘅平均，即

  ${\displaystyle {\tilde {x}}={\frac {160+165}{2}}=162.5}$

由此可見，極端值令算術平均數明顯上升，由 160 提高到大約 166.7；但中位數只係由 160 升到 162.5，受影響程度明顯較低。

睇埋

• 標準差
• 冪平均
• 期望值