離散程度

離散程度（參見英文：dispersion）喺統計學上係講緊手上個概率分佈分得「有幾散」，常用嘅離散程度指標有標準差、變異數、全距、四分位數差距等等，當中標準差嘅單位同原本嘅數據一致，而變異數做起代數上嚟比較方便^[1][2]。

對比兩個概率分佈（唔同色嗰兩笪），兩者平均值一樣，但紅色嗰個明顯「分得冇咁散」。

  提示：呢篇文講嘅唔係離差。

計法

全距係最簡單嘅離散程度指標，計法就係數據入面嘅最大值減最細值：

${\displaystyle \;{\text{全 距 }}=\max(x)-\min(x)\,.}$

用日常講法，全距就係最大數據同最細數據爭幾遠。例如班房學生身高由 150 cm 去到 180 cm，全距就係 30 cm 咁多。

四分位數差距（英文：IQR）係數據第 75 百分位數（第三四分位數，Q₃）同第 25 百分位數（第一四分位數，Q₁）之間嘅差：

${\displaystyle \;{\text{IQR}}=Q_{3}-Q_{1}\,.}$

用日常講法，IQR 係「中間嗰 50% 嘅數據」所涵蓋嘅範圍。佢唔容易受極端值影響，所以成日用嚟描述偏斜分佈。

方差（參見英文：variance）係將每個數值計佢同平均數差幾多，再平方，之後再取呢啲平方值嘅平均：

${\displaystyle \;\sigma ^{2}={\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\,.}$

用日常講法，方差就係平均嚟講，每個數據離平均數有幾遠，不過由於差距被平方咗，所以單位會變大（例如 cm 會變 cm²）。

標準差（英文：SD）就係方差嘅平方根：

${\displaystyle \;\sigma ={\sqrt {{\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}\,.}$

同方差比，標準差 kip1 返同原本數據個單位，所以更方便解讀。^[3]

睇埋

• 集中趨勢
• 平均