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扭棱立方体

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扭棱立方体
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幾何學中,扭棱立方體(英語:snub cube[1]),又稱擬立方體(英語:cubus simus[2][3])是一種由38個面組成的阿基米德立體[4],由6個正方形和32個正三角形組成,共有60條邊和24個頂點[5]

事实速览 類別, 對偶多面體 ...
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扭棱立方體的結構,紅色是扭稜前的正方形面、藍色三角形代表扭稜前立方體頂點、黃色代表扭稜所產生的新的面
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性質

扭棱立方體是一個手性多面體英语Chirality (mathematics)[6],也就是說,該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同,無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀[7][8][9]。扭棱立方體是一種阿基米德立體,其所有的面都是正多邊形,且每個頂點都是4個三角形和一個正方形,其頂點圖計為3.3.3.3.4或34.4[10],由於所有頂點相等,因此也稱為半正多面體

體積與表面積

邊長為單位長的扭棱立方體表面積體積為:

其中t表示三波那契常數英语tribonacci constant

由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成,因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積

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二面角

扭棱立方體有兩種不同角度二面角,分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程零點

三角形-三角形二面角以反正割表示為:

換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。

三角形-正方形二面角為:

換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。

其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球半徑

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正交投影

更多信息 建立於, 正三角形面 ...

球面鑲嵌

更多信息 正投影圖(英语:Orthographic projection), 球極平面投影 ...

幾何關聯

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扭棱立方體可透過扭曲小斜方截半立方體的正方形面得到

扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉,使之不再相連,然後再將正方形面旋轉一個角度,再將空隙以三角形補滿而得

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扭棱立方體
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立方體
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小斜方截半立方體
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扭棱立方體

相關多面體及鑲嵌

扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果,其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有:

更多信息 [4,3]+ (432), [1+,4,3] = [3,3] (*332)(英语:Tetrahedral symmetry) ...
更多信息 原像, 扭稜 ...
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參見

參考文獻

外部連結

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