整數數列

整數數列，是指一個由整數形成的數列。

各种各样的数

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正數 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然数 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代數數 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 实数 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 複數 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 负数 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 负整數 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分數 單位分數 二进分数 規矩數 無理數 超越數 虚数 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次無理數 艾森斯坦整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元数 四元數 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元数 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元數 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超實數 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大實數 上超實數 雙曲複數 雙複數 複四元數 共四元數（英语：Dual quaternion） 超复数 超數 超現實數

其他

質數 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可計算數 基數 阿列夫數 同餘 整數數列 公稱值 規矩數 可定义数 序数 超限数 p進數 数学常数 圓周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然對數的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虛數單位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 無限大 ${\displaystyle \infty }$

查 论 编

有些整數數列可以用公式表示，有些公式是用各項之間的關係來表示，例如數列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契数列）的前二項分別是0和1，二項數值相加就可以得到下一項的值；有些數列則是有可直接計算各項數值的公式，例如數列0, 3, 8, 15, … 的第n項公式為n² − 1。

有些整數數列只能列出其中的數都有的特性，但無法用公式來表示數列中的數值。以完全數為例，可以計算一個數的除數函數來判斷是否是完全數，但沒有公式可以計算各項的數值。

可計算數列及可定義數列

若一個整數數列，存在演算法可以針對任意數值的n，計算a_n，此數列為可計算數列（computable sequence）。若一個整數數列存在一個敘述P(x) ，對整數數列x成立，對其他的整數數列不成立，則此數列為可定义數列（definable sequence）。可計算數列及可定义數列都是可數集，可計算數列為可定义數列的子集，因此一數列可以是可定义數列而不是可計算數列。

所有的整數數列是不可數集，集合的勢和連續統相等，因此大部份的整數數列都是不可計算且不可定义的數列。

完整數列

完整數列（英语：complete sequence）是指一種特別的數列，所有整數都可以用數列中部份數值的和表示，而且每一項最多只出現一次，例如由2的乘幂形成的數列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整數列。

整數數列的例子

以下是一些整數數列：

• 豐數
• Baum–Sweet數列（英语：Baum–Sweet sequence）
• 贝尔数
• 二項式係數
• 卡邁克爾數
• 卡塔兰数
• 合数
• 亏数
• 欧拉数
• 奇數和偶數
• 階乘數
• 斐波那契数列
• 有形數
• 格倫布數列
• 快樂數
• 高合成数
• 高歐拉商數
• 主質數（英语：Home prime）
• 超完全數
• 雜耍者序列（英语：Juggler sequence）
• Kolakoski數列（英语：Kolakoski sequence）
• 幸运数
• 盧卡斯數
• 默慈金數
• 自然数
• 巴都萬數列
• 完全数
• 實際數
• 质数
• 伪素数
• Recamán數列（英语：Recamán's sequencee）
• 普通紙折疊數列（英语：Regular paperfolding sequence）
• Rudin–Shapiro數列（英语：Rudin–Shapiro sequence）
• 半完全数
• 半素数
• 超完全數
• 三角形數
• Thue–Morse數列（英语：Thue–Morse sequence）
• 烏拉姆數列
• 奇異數
• Wolstenholme數（英语：Wolstenholme number）

參見

• 整數數列列表
• 整數數列線上大全

外部連結

• 整數數列線上大全，是一個網上可搜索的整數數列資料庫。（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Journal of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Articles are freely available online.
• Inductive Inference of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）