e (عدد)
یک ثابت ریاضیاتی که تقریباً برابر ۲٫۷۱۸۲۸ است / From Wikipedia, the free encyclopedia
عدد که به عدد اویلر هم معروف است، ثابت ریاضیاتی است که تقریباً برابر بوده و میتوان آن را به طرق متعددی بهدستآورد (مشخص نمود، مشخصهسازی کرد). این عدد پایهٔ لگاریتم طبیعی است.[1][2][3] این عدد برابر با حد است وقتی به سمت بینهایت میل کند؛ عبارتی که در بحث بهره مرکب (و مباحث دیگر) نیز ظهور پیدا میکند. همچنین این عدد را میتوان به صورت جمع سری بینهایت زیر نیز محاسبه کرد:[4][5]
همچنین این عدد، عدد منحصربهفردی است که شیب نمودار تابع را در نقطه برابر ۱ میکند.[6]
تابع نمایی ، تابع منحصربهفردی است با این خاصیت که برابر با مشتق خود بوده؛ به گونهای که مقدار اولیهٔ آن است (و لذا میتوان را به صورت تعریف کرد). لگاریتم طبیعی، یا لگاریتم در پایه ، وارون تابع نمایی طبیعی است. لگاریتم طبیعی عددی چون را میتوان بهطور مستقیم توسط ناحیه زیر نمودار بین و تعریف کرد. در این صورت برابر با مقداری از است که این مساحت را برابر ۱ میکند (تصویر را ببینید). از طرق متعدد دیگری نیز میتوان این عدد را مشخص کرد.
برخی مواقع به ، به یاد لئونارد اویلر، عدد اویلر (اشتباه نشود با ، ثابت اویلر-ماسکرونی، که برخی مواقع به آن ثابت اویلر نیز گفته میشود)، یا به یاد جان نپر، ثابت نپر (Napier's Constant) نیز گفته میشود.[5] با این حال، حرف e را که اویلر برای نمایش این ثابت انتخاب کرد، به افتخارش نگه داشتند.[7] این ثابت توسط ریاضیدان سوئیسی، یاکوب برنولی (یا جیکوب برنولی)، طی مطالعه بهره مرکب کشف شد.[8][9]
عدد ، در کنار ۰، ۱، و اهمیت قابل توجهی در ریاضیات دارد.[10] تمام پنج عدد مذکور، نقشهای مهمی را در کل ریاضیات داشته و مکرر ظاهر میشوند. تمام این پنج عدد در یک فرمول، یعنی اتحاد اویلر ظاهر میگردند. عدد ، همچون یک عدد گنگ (یعنی نمیتوان آن را به صورت نسبتی از دو عدد صحیح نمایش داد) و متعالی (یعنی نمیتوان آن را به صورت ریشه ای از یک چندجملهای ناصفر با ضرایب گویا نوشت) است.[5] عدد تا پنجاه رقم در مبنای ده به صورت زیر است: