Ураўненне Пуасона

Ураўне́нне Пуасо́на — дыферэнцыяльнае ўраўненне віду

${\displaystyle \Delta u=f,}$

дзе Δ — аператар Лапласа, адно з асноўных ураўненняў тэорыі патэнцыялу.

Вывучалася С. Д. Пуасонам (1812).

У трохмернай прасторы ўраўненню Пуасона задавальняе патэнцыял u(x,y,z), створаны зарадам са шчыльнасцю

${\displaystyle p(x,y,z)={\frac {f}{4\pi }}.}$

Пры гэтым функцыя размеркавання f павінна задавальняць пэўныя патрабаванні, напрыклад, умову непарыўнасці частковых вытворных.

Калі f=0, то ўраўненне Пуасона пераўтвараецца ва ўраўненне Лапласа.

Літаратура

• Пуасона ўраўненне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 13: Праміле — Рэлаксін / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2001. — Т. 13. С. 115.