Ураўненні Эйнштэйна

Ураўненні Эйнштэйна (часам сустракаецца назва «ураўненні Эйнштэйна-Гільберта»^[1]) — ураўненні гравітацыйнага поля ў агульнай тэорыі адноснасці, якія звязваюць паміж сабой метрыку скрыўленай прасторы-часу з уласцівасцямі матэрыі, што запаўняе яе. Тэрмін выкарыстоўваецца і ў адзіночным ліку: «ураўненне Эйнштэйна», бо ў тэнзарным запісе гэта адно ўраўненне, хоць у кампанентах уяўляе сабой сістэму ўраўненняў.

Агульная тэорыя адноснасці

${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,}$

Гравітацыя Матэматычная фармулёўка Касмалогія Фундаментальныя прынцыпы Спецыяльная тэорыя адноснасці · Прастора-час · Прынцып эквівалентнасці · Сусветная лінія · Псеўдарыманава геаметрыя З'явы Задача Кеплера ў АТА · Гравітацыйная лінза · Гравітацыйныя хвалі · Захопліванне інерцыяльных сістэм адліку · Гарызонт падзей · Гравітацыйная сінгулярнасць · Чорная дзірка Ураўненні Ураўненні Эйнштэйна · Лінеарызаваная АТА · Постньютанаўскі фармалізм Развіццё тэорыі Параметрызаваны постньютанаўскі фармалізм · Теорыі тыпу Калуцы — Клейна · Квантавая гравітацыя · Альтэрнатыўныя тэорыі Рашэнні Дакладныя рашэнні: Шварцшыльда · Гёдэля · Казнера · Фрыдмана — Леметра — Робертсана — Уолкера Прыбліжаныя рашэнні: Постньютанаўскі фармалізм · Каварыянтная тэорыя адхіленняў · Лікавая адноснасць Часопісы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity Вядомыя вучоныя Эйнштэйн · Мінкоўскі · Шварцшыльд · Леметр · Эдынгтан · Фрыдман · Робертсан · Фок · Кер · Чандрасекар · Пенроўз Хокінг

глядзець размовы правіць

Выглядаюць ураўненні наступным чынам:

${\displaystyle R_{ab}-{R \over 2}g_{ab}+\Lambda g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab},}$

дзе ${\displaystyle R_{ab}}$ — тэнзар Рычы, які атрымліваецца з тэнзара крывізны прасторы-часу ${\displaystyle R_{abcd}}$ пры дапамозе згорткі яго па пары індэксаў, R — скалярная крывізна, гэта значыць згорнуты тэнзар Рычы, ${\displaystyle g_{ab}}$ — метрычны тэнзар, ${\displaystyle \Lambda }$ — касмалагічная пастаянная, а ${\displaystyle T_{ab}}$ уяўляе сабой тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, (${\displaystyle \pi }$ — лік пі, c — хуткасць святла ў вакууме, G — гравітацыйная пастаянная Ньютана). Ва ўраўненні ўсе тэнзары сіметрычныя, таму ў чатырохмернай прасторы-часе гэтыя ўраўненні раўнасільныя 4·(4+1)/2=10 скалярным ураўненням.

Адной з істотных уласцівасцей ураўненняў Эйнштэйна з'яўляецца іх нелінейнасць, з-за якой прыводзіць да немагчымасці выкарыстання пры іх рашэнні прынцыпу суперпазіцыі.

Зноскі

1. Сам Гільберт ніколі не прэтэндаваў на аўтарства гэтых ураўненняў і безумоўна прызнаваў прыярытэт Эйнштэйна. Гл. падрабязнасці ў артыкуле: Альберт Эйнштэйн#Гільберт і ўраўненні гравітацыйнага поля.