Akce (fyzika)

Možná hledáte: Akce jako silový protějšek k reakci.

Akce (účinek) ve fyzice je skalární veličina, která popisuje časový vývoj fyzikálního systému. Je to integrální alternativa k diferenciálnímu tvaru fyzikálních zákonů, přináší stejný výsledek. Akce má jiný tvar pro různé typy systémů.

grafické znázornění akce

Vývoj fyzikálního systému mezi počátečním a konečným stavem je dán principem nejmenší akce.

Jednotka účinku v Mezinárodní soustavě je J·s, stejná jako u Planckovy konstanty.

Definice

Akce ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ je definována jako funkcionál - integrál Lagrangeovy funkce ${\displaystyle L}$ mezi časy ${\displaystyle t_{1}}$ a ${\displaystyle t_{2}}$, které odpovídají počátečnímu a konečnému stavu systému, tzn.

${\displaystyle {\mathcal {S}}[\mathbf {q} (t)]=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L[\mathbf {q} (t),{\dot {\mathbf {q} }}(t),t]\,\mathrm {d} t}$,

kde ${\displaystyle \mathbf {q} }$ jsou zobecněné souřadnice a počáteční a konečný stav vývoje systému jsou pevně určeny jako ${\displaystyle \mathbf {q} _{1}=\mathbf {q} (t_{1})}$ a ${\displaystyle \mathbf {q} _{2}=\mathbf {q} (t_{2})}$.

Redukovaná akce

Jako redukovaná akce se označuje akce ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}}$, kterou lze vyjádřit jako

${\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}=\int \mathbf {p} \cdot \mathrm {d} \mathbf {q} }$

kde ${\displaystyle \mathbf {p} }$ jsou zobecněné hybnosti.

Redukovaná akce je užitečná v případě, že trajektorie systému nezávisí na čase. Využívá ji Maupertuisův princip.

Akce v kvantové mechanice

Kvantem akce je tzv. redukovaná Planckova konstanta, značená ħ. Po redefinici SI je od r. 2019 její hodnota pevně stanovenou konstantou:^[1]

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {6,62607015\times 10^{-34}}{2\pi }}\,\mathrm {J\cdot s} =1{,}054\,571\,817\ldots \times 10^{-34}\,\mathrm {J\cdot s} }$ (přesně).

Jsou-li v dané situaci dvě klasické trajektorie ${\displaystyle \mathbf {q} _{1}(t),\mathbf {q} _{2}(t)}$ určitého fyzikálního systému s rozdílem akcí ${\displaystyle \Delta S=|S[\mathbf {q} _{1}(t)]-S[\mathbf {q} _{2}(t)]|}$ na hranici rozlišitelnosti, kvantové efekty jsou nezanedbatelné, pokud ${\displaystyle \Delta S\lesssim \hbar }$. ^[2]