Monom

Monom (z řec. monos, jeden) čili jednočlen je v algebře polynom s jediným členem (resp. s jediným nenulovým koeficientem). Matematické výrazy sestavené z čísel, proměnných pomocí násobení jsou definovány jako jednočleny, např. ${\displaystyle -2a^{2}x^{5}}$ nebo ${\displaystyle abc}$.

Definice

Jednočlen je matematický výraz, který se dá napsat jako:

• číslo (vyskytuje-li se v jednočlenu, je označován jako koeficient - může být každé číslo
• proměnná
• součin čísel a proměnných

Zápis jednočlenu

• koeficient bez proměnné - např. ${\displaystyle 3;{\sqrt {7}};{\tfrac {3}{4}}}$
• je-li koeficient roven 1; nezapisuje se - např. ${\displaystyle -1ab^{2}=-ab^{2}}$
• součiny stejných proměnných zapisujeme jako mocniny, operátor násobení se vynechává - např. ${\displaystyle 2.a.a.a.b.b=2a^{3}b^{2}}$
• stupeň jednočlenu vyjadřuje nejvyšší mocnitel (je-li jednočlen číslo - neobsahuje proměnné, považuje se jeho stupeň za rovný nule, např. 5, -7, 21 jsou jednočleny nultého stupně).

Vyskytují se jednočleny dvou a více proměnných. Funkce vyjádřená monomem je mocninná funkce.^[1]

Základní tvar jednočlenu

V některých případech je zápis jednočlenu nejednoznačný. Vhodnou matematickou úpravou lze upravit.^[2] Např.: ${\displaystyle -{\frac {2d}{\sqrt {5}}}=-{\frac {2}{\sqrt {5}}}d}$; koeficient =${\displaystyle -{\frac {2}{\sqrt {5}}}}$ a proměnná ${\displaystyle d}$.

Geometrický význam jednočlenu

Jednočlenu geometricky

Jednočlen lze použít k vyjádření geometrických hodnot, podle obrázku:

Např. obsah modré podstavy: ${\displaystyle ab}$, objem modrého hranolu: ${\displaystyle abv}$, objem oranžového hranolu: ${\displaystyle az^{2}}$

Povrch modrého hranolu: ${\displaystyle 2ab+2av+2bv}$, tento matematický výraz není jednočlen, skládá se ze tří jednočlenů - je trojčlen.^[1]