Interpolationssatz von Riesz-Thorin
mathematischer Satz / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Der Interpolationssatz von Riesz-Thorin (oder Konvexitätssatz von Riesz-Thorin) ist ein Resultat aus der Operatortheorie, welches sagt, dass ein linearer Operator, welcher auf zwei Lp-Räumen (für unterschiedliche ) beschränkt ist, auch auf allen -Räumen für dazwischen liegende beschränkt ist. Die Aussage gilt dabei für . Das heißt also, zeigt man das ein Operator zum Beispiel auf und beschränkt ist, so gilt die Aussage nach dem Interpolationssatz auch für mit .
Die ursprüngliche reelle Variante des Satzes wurde 1926 ([1]) von dem ungarischen Mathematiker Marcel Riesz bewiesen; sein schwedischer Student G. Olof Thorin erweiterte ihn 1936 ([2]) dann auf die heutige komplexe Form. Die reelle Variante benötigt eine zusätzliche Restriktion in Form von für . Geometrisch gesehen führt dies dazu, dass die dazwischen liegenden Räume, welche mit und notiert werden, als Punkte in einem unteren Dreieck liegen. Im komplexen hingegen sind die Punkte im Quadrat .
Der Satz ist neben dem Interpolationssatz von Marcinkiewicz eine der Grundlagen der Interpolationstheorie für Operatoren.