For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Kahelaro (geometrio).

Kahelaro (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En geometrio, kahelaro estas enspacado de spacoproksima pakigo de hiperpluredraj facetoj tiel ke ne estas ne breĉoj kaj ĉe najbaraj facetoj koincidas respektivaj eroj - vertico kun vertico, latero kun latero ktp.

Kahelaroj ekzistadas en ĉiu kvanto de dimensioj.

Kahelaroj estadas en eŭklida spaco, hiperbola spaco kaj sur sfero. Kahelaro de (n-1)-dimensia sfero similas al n-dimensia hiperpluredro. Kahelaro de eŭklida spaco povas esti konsiderata kiel malfinia hiperpluredro.

Noto ke en multaj lingvoj estas diversaj aŭ specifaj vortoj por kahelaroj de diversaj dimensioj (simile al tio kiel "plurlatero" estas specifa vorto por 2-dimensia hiperpluredro). Tamen ĉi tie la vorto "kahelaro" estas uzata por ĉiuj dimensioj.

(n-1)-dimensia kahelaro konsistas el (n-1)-dimensiaj facetoj. Ĉi tiuj facetoj estas mem hiperpluredroj, kies facetoj estas (n-2)-dimensiaj krestoj de la originala kahelaro. Ĉiu kresto ekestas kiel la komunaĵo de du facetoj (sed la komunaĵo de du facetoj ne nepre esti kresto). Krestoj estas denove hiperpluredroj kies facetoj estas (n-3)-dimensiaj kulminoj de la originala kahelaro, kaj tiel plu.

Dimensio de ero de (d-1)-kahelaro Ero
0 Vertico
1 Latero
2 Edro
3 Ĉelo
... ...
n ( n = 2, 3, ..., d-1 ) n-hiperĉelo
... ...
d-3 Kulmino
d-2 Kresto
d-1 Faceto

Eblas enspacigi la ebenon per plurlateroj kiuj ne kuniĝas je siaj verticoj, ekzemple uzante ortangulojn, kiel en brika mura ŝablono:

Wallpaper group-cmm-1.jpg

Estante konsistanta el kvaranguloj, ĉi tio ne estas konsiderata kiel vera kahelaro. Sed eblas konsideri, ke la sama bildo konsistas el seslateroj, aldonante po unu verticon en mezo de ĉiu longa latero de ĉiu kvarlatero (anguloj de la seslateroj je ĉi tiuj verticoj estas 180°). Tiam rezultiĝas jam la vera kahelaro.

Klasifiko

Estas malfinie multaj kahelaroj, kiu ne estas plene klasifikitaj. La pli regulaj aĵoj allogitas pli multan intereson, sed riĉa kaj diversa sortimento de la aliaj ankoraŭ ne estas esplorita.

La plej simplaj n-dimensiaj kahelaroj estas konstruataj surbaze de (n-1)-dimensiaj kahelaroj kiel aroj de paralelaj tavoloj de prismoj.

Uniform tiling 63-t01.png

2-dimensia senpintigita seslatera kahelaro
Truncated hexagonal prismatic honeycomb.png

3-dimensia prismigita senpintigita seslatera kahelaro, konstruita surbaze de la senpintigita seslatera kahelaro
Uniform tiling 44-t0.svg

2-dimensia kvadrata kahelaro
Partial cubic honeycomb.png

3-dimensia kuba kahelaro (kvadrata prisma kahelaro), konstruita surbaze de la kvadrata kahelaro.
Tesseractic tetracomb.png

4-dimensia 4-hiperkuba kahelaro, konstruita surbaze de la kuba kahelaro (estas montrita perspektiva projekcio de 3x3x3x3 ruĝa kaj blua ŝakluda tabulo).

Unuformaj kahelaroj

Unuforma kahelaro estas kahelaro komponita el unuforma hiperpluredro kiel facetoj kaj kiu estas vertico-transitiva, do ĉe kiu ĉiuj verticoj la samaj.

Estas 11 konveksaj unuformaj kahelaroj de eŭklida 2-dimensia ebeno. El ĉi tiuj, 3 estas regulaj (triangula kahelaro, kvadrata kahelaro, seslatera kahelaro) kaj 8 duonregulaj.

Estas 28 konveksaj unuformaj kahelaroj de eŭklida 3-spaco. El ĉi tiuj, nur unu estas regula - la kuba kahelaro kaj unu kvazaŭregula - okedro-kvaredra kahelaro.

Cubic honeycomb.png

Kuba kahelaro
Tetrahedral-octahedral honeycomb.png

Kvaredro-okedra kahelaro

Spaco-enspacantaj pluredroj

Kahelaro ĉe kiu ĉiuj ĉeloj estas identaj estas ĉelo-transitiva. Ĉelo de ĉi tia 3-dimensia kahelaro, estas nomata kiel spaco-enspacanta pluredro (kvankam ĉelo-transitiva kahelaro povas esti ankaŭ de pli alta dimensio). Konataj ekzemploj estas:

Truncated octahedra.jpg

Dutranĉita kuba kahelaro (senpintigitaj okedroj)
Rhombic dodecahedra.jpg

Romba dekduedra kahelaro (rombaj dekduedroj)
Rhombo-hexagonal dodecahedron tessellation.png

Rombo-seslatera dekduedra kahelaro (rombo-seslateraj dekduedroj)

Nekonveksaj kahelaroj

Dokumentitaj ekzemploj estas malmultaj. Du klasoj povas esti distingitaj:

  • Nekonveksaj facetoj, pakitaj sen interkovroj. Ĉi tiuj inkluzivas kahelaron konsistantan el la malgrandaj steligitaj rombaj dekduedroj.
  • Interkovrantaj facetoj kies pozitiva kaj negativa densecoj formas unuforme densa kontinuaĵon, inter ili al interkovrantaj kahelaroj de la ebeno.

Hiperbolaj kahelaroj

Hiperbola spaco kondutas iom malsame de ordinara eŭklida spaco, kun ĉeloj adaptanta kune laŭ iom malsamaj reguloj. Kelkaj hiperbolaj kahelaroj estas menciitaj en la listo de regulaj hiperpluredroj.

Dualaj kahelaroj

Por n-dimensia kahelaro povas ekzisti la duala kahelaro. Eroj de la duala kahelaro estas respektivaj laŭ sia kvanto kaj konekseco al eroj de la originala kahelaro:

Ero de la originala kahelaro Ero de la duala kahelaro
Faceto Vertico
Krestoj Latero
... ...
m-hiperĉelo (n-m)-hiperĉelo
... ...
Latero Kresto
Vertico Faceto

La reguloj de kreo de la dualaj kahelaroj estas la samaj kiel reguloj de kreo de la dualaj hiperpluredroj. Duala de la duala kahelaro estas denove la originala kahelaro.

Dum la dualigo en 2 dimensioj, edroj estas anstataŭigitaj per verticoj, verticoj estas anstataŭigitaj per edroj. La originalaj lateroj estas anstataŭigitaj per la novaj lateroj, kiuj intersekcas la originalajn laterojn.

Kah 3 6.png

Regulaj triangula kahelaro (blua) kaj seslatera kahelaro (ruĝa), dualaj unu al la alia
Kah 4 4.png

Du regulaj kvadrataj kahelaroj (blua kaj ruĝa), dualaj unu al la alia

En 3 dimensioj, ĉeloj estas anstataŭigitaj per verticoj, edroj estas anstataŭigitaj per lateroj, lateroj estas anstataŭigitaj per edroj, verticoj estas anstataŭigitaj per ĉeloj.

Por n-dimensia kahelaro estas konstruata surbaze de (n-1)-dimensia kahelaro kiel aro de paralelaj tavoloj de prismoj, la duala kahelaro estas tiu la same konstruita el la duala de la (n-1)-dimensia kahelaro.

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Kahelaro (geometrio)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.