pri subaro de topologia spaco, la diferenco inter la fermaĵo kaj la eno From Wikipedia, the free encyclopedia
En topologio, rando de subaro S de topologia spaco X estas aro de punktoj kiuj kuŝas inter la “ekstero” (komplemento de fermaĵo) kaj la “interno” (malfermaĵo) de S. Pli formale, rando estas aro de punktoj en la fermaĵo de S, ne apartenanta al la malfermaĵo de S. Ĉiu punkto en la rando de S estas randa punkto de S. Skribmanieroj uzata por rando de aro S estas bd(S), fr(S), ∂S.
Por samtitola artikolo vidu la paĝon Sudafrika rando. |
Supozu topologian spacon kaj ĝian subaron . Jen kelkaj ekvivalentaj difinoj de la rando de :
Por ĉiu aro S,
kun egaleco se kaj nur se la rando de S ne havas internajn punktojn; ĉi tio estas ĉiam vera se S estas fermita aŭ malfermita.
Pro tio ke la rando de ĉiu aro estas fermita,
por ĉiu aro S.
Konsideru la reelan linion kun la kutima topologio (t.e. la topologio kies bazaj aroj estas malfermitaj intervaloj). Do:
La lastaj du ekzemploj ilustras tion, ke la rando de densa aro kun malplena malfermaĵo estas ĝia fermaĵo.
En la spaco de racionalaj nombroj kun la kutima topologio (la subspaca topologio de ), la rando de la aro de nombroj, kies kvadrato estas malpli ol 2 estas malplena, ĉar la √2 ne apartenas al la spaco.
La rando de aro estas topologia nocio kaj povas ŝanĝiĝi se ŝanĝiĝas la topologio. Ekzemple, por la kutima topologio sur , la rando de fermita disko
estas la cirklo ĉirkaŭ la disko:
Se la sama disko estas vidata kiel aro en kun ĝia kutima topologio, kiel
do la rando de la disko estas la tuta disko mem:
Se la disko estas vidata kiel la tuta topologia spaco, tiam la rando de la disko estas malplena:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.