Bizara nombro

En matematiko, bizara nombro estas natura nombro kiu estas abunda sed ne duonperfekta. ^[1] En aliaj vortoj, la sumo de la propraj divizoroj (divizoroj inkluzivante 1 sed ne la nombron mem) de la nombro estas pli granda ol la nombro, sed ne ekzistas subaro de tiuj divizoroj, sumo de kiu subaro estas la nombro mem.

Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco

Formoj de faktorado:

Primo

Komponita nombro

Pova nombro

Kvadrato-libera entjero

Aĥila nombro

Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj:

Perfekta nombro

Preskaŭ perfekta nombro

Kvazaŭperfekta nombro

Multiplika perfekta nombro

Hiperperfekta nombro

Unuargumenta perfekta nombro

Duonperfekta nombro

Primitiva duonperfekta nombro

Praktika nombro

Nombroj kun multaj divizoroj:

Abunda nombro

Alte abunda nombro

Superabunda nombro

Kolose abunda nombro

Altkomponita nombro

Supera altkomponita nombro

Aliaj:

Manka nombro

Bizara nombro

Amikaj nombroj

Kompleza nombro

Societema nombro

Nura nombro

Sublima nombro

Harmondivizora nombro

Malluksa nombro

Egalcifera nombro

Ekstravaganca nombro

Vidu ankaŭ:

Divizora funkcio

Divizoro

Prima faktoro

Faktorado

La plej malgranda bizara nombro estas 70. Ĝiaj propraj divizoroj estas 1, 2, 5, 7, 10, 14, kaj 35; ilia sumo estas 74, sed ne ekzistas subaro de ĉi tiuj nombroj tia ke sumo de la subaro estas 70. La nombro 12, ekzemple, estas abunda sed ne bizara, ĉar la propraj divizoroj de 12 estas 1, 2, 3, 4, kaj 6, kies sumo estas 16; sed sumo de la subaro 2, 4, 6 estas 12.

La unuaj kelkaj bizaraj nombroj estas 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... . Malfinia kvanto de bizaraj nombroj ekzistas, kaj la vico de bizaraj nombroj havas pozitivan asimptotan densecon.^[2]

Ne estas sciate ĉu neparaj bizaraj nombroj ekzistas; se ekzistas, ili devas esti pli grandaj ol 2³².^[3]

Stanley Kravitz montris ke se k estas pozitiva entjero, Q estas primo, kaj

${\displaystyle R={\frac {2^{k}Q-(Q+1)}{(Q+1)-2^{k}}}}$

estas primo, do

${\displaystyle n=2^{k-1}QR}$

estas bizara nombro. ^[4] Per ĉi tiu formulo, li trovis la grandan bizaran nombron

${\displaystyle n=2^{56}(2^{61}-1)153722867280912929\approx 2\cdot 10^{52}}$.