Hiperperfekta nombro
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
En matematiko, k-hiperperfekta nombro estas natura nombro n por kiu
- n=1+k(σ(n)-n-1) ,
| Klasifiko de entjeroj laŭ dividebleco |
| Formoj de faktorado: |
| Primo |
| Komponita nombro |
| Pova nombro |
| Kvadrato-libera entjero |
| Aĥila nombro |
| Nombroj kun limigitaj sumoj de divizoroj: |
| Perfekta nombro |
| Preskaŭ perfekta nombro |
| Kvazaŭperfekta nombro |
| Multiplika perfekta nombro |
| Hiperperfekta nombro |
| Unuargumenta perfekta nombro |
| Duonperfekta nombro |
| Primitiva duonperfekta nombro |
| Praktika nombro |
| Nombroj kun multaj divizoroj: |
| Abunda nombro |
| Alte abunda nombro |
| Superabunda nombro |
| Kolose abunda nombro |
| Altkomponita nombro |
| Supera altkomponita nombro |
| Aliaj: |
| Manka nombro |
| Bizara nombro |
| Amikaj nombroj |
| Kompleza nombro |
| Societema nombro |
| Nura nombro |
| Sublima nombro |
| Harmondivizora nombro |
| Malluksa nombro |
| Egalcifera nombro |
| Ekstravaganca nombro |
| Vidu ankaŭ: |
| Divizora funkcio |
| Divizoro |
| Prima faktoro |
| Faktorado |
kie σ(n) estas la dividanta funkcio (la sumo de ĉiuj pozitivaj divizoroj de n). Nombro estas perfekta se kaj nur se ĝi estas 1-hiperperfekta.
Ekvivalente por k-hiperperfekta nombro:
- σ(n)=(n-1+k(n+1))/k
La unuaj kelkaj nombroj en la vico de k-hiperperfektaj nombroj estas 6, 21, 28, 301, 325, 496, ... , kaj la respektivaj valoroj de k estas 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... . La unua kelkaj k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj estas 21, 301, 325, 697, 1333, ... .
Remove ads
Listo de hiperperfektaj nombroj
Jeno estas tabelo kun la unuaj kelkaj k-hiperperfektaj nombroj por iuj valoroj de k, kaj ankaŭ la eksteraj ligiloj al la respektivaj listoj:
Se k > 1 estas nepara entjero kaj p=(3k+1)/2 kaj q=3k+4 estas primoj tiam p2q estas k-hiperperfekta; Judson S. McCraine konjektis en 2000 ke ĉiuj k-hiperperfektaj nombroj por nepara k>1 estas de ĉi tiu formo, sed la hipotezo ne estas pruvita. Plue, estas pruvitea ke se p≠q estas neparaj primoj kaj k estas entjero tia ke k(p+q)=pq-1, tiam pq estas k-hiperperfekta.
Se k>0 kaj p=k+1 estas primo, tiam por ĉiuj i>1 tiaj ke q=pi-p+1 estas primo, n=pi-1q estas k-hiperperfekta. Jen estas, tabelo de listoj de sciataj valoroj de k kaj respektiva) valoroj de i por kiuj n estas k-hiperperfekta:
Eksteraj ligiloj
- MathWorld: Hiperperfekta nombro
- Arkivigite je 2008-12-05 per la retarkivo Wayback Machine longa listo de hiperperfektaj nombroj je datumoj
- A034897 en OEIS vico de k-hiperperfektaj nombroj
- A034898 en OEIS vico de respektivaj valoroj de k
- A007592 en OEIS vico de k-hiperperfektaj nombroj kiuj ne estas perfektaj
- Judson S. McCranie, Studo de hiperperfektaj bombroj, Ĵurnalo de entjeraj vicoj Volumo. 3 (2000), http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html
Remove ads
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads