Gradient

Gradient (ladina sõnast gradiens 'sammuv') on ruumilise muutumise kiirus, s.t see väljendab suuruse muutust pikkusühiku kohta.

Neil kahel joonisel on skalaarväli hall ning gradient on tähistatud siniste nooltega. Tumedad alad on seotud suuremate ja valged alad väiksemate välja väärtustega

Vektorarvutuses tähistatakse suuruse ${\displaystyle {f}}$ gradienti ${\displaystyle {\mbox{grad}}\,f}$ või ${\displaystyle \nabla f}$ (kus ${\displaystyle \nabla }$ on nabla-operaator).

Skalaarvälja gradient on vektorväli, kus vektori pikkus on ruumilise muutumise kiirus ning vektori suunaks on maksimaalse kasvu suund.

Gradiendi mõiste on laialdaselt kasutusel nii matemaatikas endas kui ka füüsikas, keemias jm. Näiteks elektrostaatilise välja ${\displaystyle {\vec {E}}}$ gradient

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\text{grad}}\,\varphi }$,

kus ${\displaystyle \varphi }$ on elektrivälja potentsiaal.^[1]

Ristkoordinaatides

Kolmemõõtmelistes eukleidilises ruumis ristkoordinaatides avaldub tema olemasolul gradient vastavalt:

${\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}{\vec {i}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\vec {j}}+{\frac {\partial f}{\partial z}}{\vec {k}},}$

kus ${\displaystyle {\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}}$ on ${\displaystyle x,y,z}$ telgede suunalised ühikvektorid, ${\displaystyle \partial f/\partial x,\partial f/\partial y,\partial f/\partial z}$ on vastavalt funktsiooni ${\displaystyle f}$ osatuletised ${\displaystyle x,y,z}$ muutujate järgi. Näiteks funktsiooni

${\displaystyle f(x,y,z)=2x+3y^{2}-\sin(z)}$

gradient on

${\displaystyle \nabla f=2{\vec {i}}+6y{\vec {j}}-\cos(z){\vec {k}}.}$

Vaata ka

• Divergents
• Rootor