عدد ترافرازنده

عددی که جبری نباشد، عدد تَرافَرازَنده^[۱][۲] (Transcendental number) یا عدد متعالی^[۳] یا عدد غیرجبری نامیده می‌شود.

Pi (${\displaystyle \pi }$) یک عدد ترافرازندهٔ مشهور است.

نمونه‌های برجسته‌ای از اعداد ترافرازنده π و e می‌باشند. نمونه‌های کمی از اعداد ترافرازنده شناخته شده‌اند چرا که اثبات ترافرازنده بودن یک عدد دشوار است. با این حال، شمار آن‌ها کم نیست و تقریباً همهٔ اعداد مختلط و حقیقی ترافرازنده شمرده می‌شوند.

نخستین اثبات وجود اعداد ترافرازنده را جوزف لیوویل، ریاضی‌دان فرانسوی، در سال ۱۸۴۴ داده‌است.^[۴]

نام

واژه فارسی تَرافَرازَنده از دو بخش تشکیل شده‌است که اولی پیشوند تَرا- به معنی «آن‌سو» و دیگری فَرازَنده (بالابَرنده) است، از ریشه فعل فرازیدن (به معنی بالابردن).^[۵]

در زبان انگلیسی transcendental به همین شکل ساخته شده و در آن، پیشوند -trans به معنی «آن‌سو» و واژه scendental به معنی بالابرنده است. transcendence نیز اسم مصدر آن است که در فلسفه رایج است و در زبان فارسی برای آن مفهوم فلسفی نیز معادل ترافرازندگی به‌کار می‌رود.^[۶][۷] این معادل فارسی را میرشمس‌الدین ادیب‌سلطانی پزشک، مترجم، نویسنده و فلسفه‌پژوه ایرانی که ترجمه‌های او مشهور به دقت کلام است برای transcendence قرار داد.^[۸] در فلسفه، دیگران برای این مفهوم از کلمه عربی استعلایی استفاده کرده‌اند که دقیق نیست و معنای آن «طلب بالا رفتن» است. در ریاضیات نیز برای واژه transcendental، برخی متعالی استفاده کرده‌اند که آن نیز دقیق نیست و معنی آن «والا، بالا» است و مفهوم «بالا بردن به آن‌سو» را در خود ندارد.

پیشوند ترا- در ریاضیات فارسی در مفاهیم دیگری چون ترانهاده رایج است و در حوزه‌های دیگر در معانی‌ای چون ترابری و تراکنش و تراریخته رایج است.

جستارهای وابسته

طبقه‌بندی اعداد مختلط ${\displaystyle$ :\;\mathbb {C} } حقیقی ${\displaystyle$ :\;\mathbb {R} } گویا ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Q} } صحیح ${\displaystyle$ :\;\mathbb {Z} } حسابی طبیعی ${\displaystyle$ :\;\mathbb {N} } یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی