L'effectif initial comprenait David Harrington et John Sherba aux violons, Hank Dutt à l'alto et Joan Jeanrenaud au violoncelle; il est resté inchangé durant plus de vingt ans. En 1999, Jennifer Culp a remplacé Jeanrenaud, puis Jeffrey Zeigler a pris sa place en 2005 et enfin Sunny Yang le remplace depuis [1].
Kronos est spécialisé dans la nouvelle musique et a une longue histoire de commande d'œuvres inédites. Plus de 600 œuvres ont été créées par le quatuor Kronos. Ils ont collaboré avec de nombreux minimalistes, dont Arvo Pärt, Steve Reich, Philip Glass, Roberto Carnevale(en), Terry Riley et Kevin Volans.
Récemment, le quatuor Kronos a commencé un programme d'appel aux compositeurs âgés de moins de 30 ans, dans l'espoir de mettre au jour de jeunes compositeurs modernes.
Grammy Award for Best Chamber Music Performance: The Kronos Quartet & Dawn Upshaw for Berg: Lyric Suite (2004)
Grammy Award Nomination for Best Contemporary World Music Album for Kronos Quartet with Asha Bhosle, You've Stolen My Heart: Songs from R.D. Burman's Bollywood (USA) (2005)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance for Pēteris Vasks’ String Quartet No. 4 (USA) (2003)
Grammy Award Nomination for Best Classical Crossover Album for The Tiger Lillies with Kronos Quartet, The Gorey End (USA) (2003)
Latin Grammy Award Nomination for Best Classical Album for Nuevo (USA) (2003)
Grammy Award Nomination for Best Classical Crossover Album for Nuevo (USA) (2002)
Grammy Award Nominations for Best Classical Album & for Best Chamber Music Performance for Kronos Quartet Performs Alfred Schnittke: The Complete String Quartets (USA) (1998)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance for Early Music (Lachrymae Antiquae) (USA) (1997)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance for Black Angels (USA) (1991)
Grammy Award Nomination for Best Chamber Music Performance for White Man Sleeps (USA) (1987)