Función real

En matemáticas, unha función real ou función con valores reais é unha función cuxos valores son números reais. Noutras palabras, é unha función que asigna un número real a cada membro do seu dominio.

Tres funcións numéricas reais e a temperatura máxima durante todo o ano en Brest

As funcións con valores reais dunha variábel real (comunmente chamadas funcións reais) e as funcións con valores reais de varias variábeis reais son o principal obxecto de estudo do cálculo e, en xeral, da análise real. En particular, moitos espazos de funcións consisten en funcións con valores reais.

Estrutura alxébrica

Sexa ${\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}$ o conxunto de todas as funcións desde un conxunto X ata os números reais ${\displaystyle \mathbb {R} }$. Cpmp ${\displaystyle \mathbb {R} }$ é un corpo, ${\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}$ pódese converter nun espazo vectorial e nunha álxebra conmutativa sobre os reais coas seguintes operacións:

• ${\displaystyle f+g:x\mapsto f(x)+g(x)}$ - suma de vectores
• ${\displaystyle \mathbf {0} :x\mapsto 0}$ - Identidade aditiva
• ${\displaystyle cf:x\mapsto cf(x),\quad c\in \mathbb {R} }$ - Multiplicación escalar
• ${\displaystyle fg:x\mapsto f(x)g(x)}$ - Multiplicación punto a punto

Estas operacións esténdense a funcións parciais de X a ${\displaystyle \mathbb {R} ,}$ coa restrición de que as funcións parciais f + g e f g só se definen se os dominios de f e g teñen unha intersección non baleira; neste caso, o seu dominio é a intersección dos dominios de f e g .

A maiores, dado que ${\displaystyle \mathbb {R} }$ é un conxunto ordenado, hai unha orde parcial

• ${\displaystyle \ f\leq g\quad \iff \quad \forall x:f(x)\leq g(x),}$

en ${\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} }),}$ que fai de ${\displaystyle {\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })}$ un anel parcialmente ordenado.