עם עלייתו נתפס ונשלח למחנה מעצר בקפריסין, שם התוודע אל הצייר נפתלי בזם, שבא לבקר את המעפילים הכלואים במחנה. באלבום הדפסים שיצא בהמשך לפעילותו של בזם בקרב הפליטים נכלל גם חיתוך לינולאום של ברנשטיין.
בשנת 1964 נישא לבת קיבוץ עין חרוד מאוחד, אילנה-לנה אובשני. נולדו להם שתי בנות - חסיה (על שם אמו) ורבקה (על שם אחותו), בני משפחתו שנספו בשואה.
ברנשטיין היה דמות בולטת בחוגי הבוהמה של תל אביב, קטן קומה ובעל שיער שיבה ארוך. ציוריו התנוססו בין היתר על קירות קפה כסית, שהיה מקום מפגש אמנים תל אביבי מפורסם.
נפטר ב-2006 בתל אביב, בן 86 במותו. נטמן בבית העלמין בקיבוץ עין חרוד מאוחד. הותיר אחריו אשה ושתי בנות.
דמויות יהודיות / הקדמה: א. קולב; עריכה גרפית: מ. ברנד, תל אביב: יבנה, תשי"ט. (מהדורה נוספת: תשכ"ב.)
בלדה על העיירה / מ' ברנשטיין, רמת גן: [חמו"ל], 1966–1967.
אין דער שטילער שעה: לידער און צייכענונגען / משה בערנשטיין, תל אביב: ה. לייוויק פארלאג ביים פאראיין פון יידישע שרייבערס און זשורנאליסטן אין ישראל, תשכ"ו-1966–תשמ"ה-1985. (ביידיש)
אמאליקער ניגון: לידער און צייכענונגען / פון משה בערנשטיין, תל אביב: ה. לייוויק פארלאג, תשכ"ו-1966–תשמ"ה-1985. (ביידיש)
מיינע אינטימע מינוטן: לידער / משה בערנשטיין; צייכענונגען: מ. בערנשטיין; די אותיות פון די לידער געשריבן דורכן סופר סת"ם שמואל שמעלקא ליבערמאן, תל אביב: מ' בערנשטיין, 1975. (מהדורה נוספת: 1998.) (ביידיש)
אור הסמטאות האבודות / מ. ברנשטיין (ערך והביא לדפוס: אליעזר קלונסקי), תל אביב: "יובל" הפקות מודפסות בשיתוף עם ועד הידידים להוצאת הספר, 1986.
שווארצער רעגנבויגן: לידער און צייכענונגען / פון משה בערנשטיין, תל אביב: ה. לייוויק פארלאג ביים פאראיין פון יידישע שרייבערס און זשורנאליסטן אין ישראל, 1994. (ביידיש)
א טויב אין פענצטער: לידער און צייכענונגען / פון משה בערנשטיין, תל אביב: ה. לייוויק פארלאג ביים פאראיין פון יידישע שרייבערס און זשורנאליסטן אין ישראל, [1997]. (ביידיש)
א געדענק ליכט: לידער און צייכענונגען / פון משה בערנשטיין, תל אביב: ה. לייוויק פארלאג ביים פאראיין פון יידישע שרייבערס און זשורנאליסטן אין ישראל, [1999]. (ביידיש)
מיין פארברענטער וויינגארטן: לידער און צייכענונגען / פון משה בערנשטיין, תל אביב: ה. לייוויק פארלאג ביים פאראיין פון יידישע שרייבערס און זשורנאליסטן אין ישראל, [תשס"-]. (ביידיש)
בתרגום לעברית
כסופים: שירים / משה ברנשטין (תרגמה מיידיש: אילנה ברנשטין), תל אביב: י. גולן, תשס"ו-2006.
קטלוגים של תערוכות
תערוכת אברהם בראונשטיין, משה ברנשטיין, צבי מילשטיין, תל אביב: מוזיאון תל אביב, תשט"ז-1956.
העיירה היהודית: ציורים: בגלריה העירונית בבית יד לבנים, רעננה 1 באפריל 2000-13 במאי 2000 / משה'לה ברנשטיין (אוצרת: אורנה פיכמן), רעננה: עיריית רעננה - האגף לתרבות ולנוער, 2000.
ספרים שאייר
אביב עצבת ביהודה: שירים / אהרן אלמוג; ציורים: משה ברנשטיין, מרחביה: הקבוץ הארצי השומר הצעיר, 1956.
בשערי שאול / ח"מ בסוק; איורים וציורים: משה ברנשטיין; ערך והתקין: יהודה עזריאלי, ירושלים: ספריית אלינר, תשמ"ז-1986. (מהדורה נוספת: איורים וציורים: משה ברנשטיין, אלכסנדר בוגן; ערך והתקין: אליעזר קלונסקי), אלון שבות: יד שפירא, תשס"ד-2003.)