Imagine (mathematica)

In mathematica, le imagine^[1] de un subinsimul ${\displaystyle S}$ del dominio ${\displaystyle X}$ sub un function ${\displaystyle f}$ es le insimul de omne elementos del codominio ${\displaystyle Y}$ a sur le quales le function effectivemente mappa le elementos de ${\displaystyle S}$, dunque ${\displaystyle f(S):=\{f(x)\mid x\in S\}}$.

Sia ${\displaystyle f}$ un function de ${\displaystyle X}$ a ${\displaystyle Y}$. Su dominio ${\displaystyle X}$ es le insimul rosate, su codominio ${\displaystyle Y}$ es blau, e su imagine ${\displaystyle f(X)}$ es jalne.

${\displaystyle f(\{0;-1;-2;-3\})=\{0;1;4;9\}}$

Un altere maniero de notar le imagine es ${\displaystyle \mathrm {im} (f)}$ o ${\displaystyle \mathrm {Im} (f)}$.

Proprietates

Sia ${\displaystyle f:X\to Y}$ un function, e ${\displaystyle S}$ e ${\displaystyle T}$ subinsimules de ${\displaystyle X}$:

• ${\displaystyle f(\emptyset )=\emptyset }$
• ${\displaystyle S\subseteq T\Rightarrow f(S)\subseteq f(T)}$
• ${\displaystyle f}$ es un surjection, si e solmente si ${\displaystyle \mathrm {im} (f)=Y}$.
• ${\displaystyle f(S\cup T)=f(S)\cup f(T)}$
• ${\displaystyle f(S\cap T)\subseteq f(T)\cap f(N)}$ Si ${\displaystyle f}$ es injective, alora ${\displaystyle f(S\cap T)=f(T)\cap f(N)}$.

Vide etiam

• Preimagine

Referentias

1. Derivation (in ordine alphabetic): (ca) Imatge (matemàtiques) || (de) Bild (Mathematik) || (en) Image (mathematics) || (es) Imagen (matemática) || (fr) Image (mathématiques) || (it) Immagine (matematica) || (pt) Conjunto imagem || (ro) Imaginea unei funcții || (ru) Образ (математика)