Diagram Z-MR

Diagram Z-MR adalah jenis diagram kontrol yang digunakan di dunia industri atau bisnis untuk mengontrol proses di mana dari proses tersebut berjalan dalam periode yang singkat. Sebagai contoh, sebuah mesin digunakan untuk membuat jenis produk A sebanyak 10 buah, kemudian ganti ke produk B sebanyak 8 buah, kemudian ganti lagi ke produk C sebanyak 15 buah dan seterusnya. Nilai Z merupakan nilai individu yang terstandardisasi.

Diagram Kontrol

Data Variabel - Individual Diagram I-MR Diagram Z-MR Data Variabel dengan subgroup Diagram ${\displaystyle {\bar {x}}}$ - R Diagram ${\displaystyle {\bar {x}}}$ - S Data Attribute distribusi binomial Diagram p Diagram np Data Attribute distribusi poison Diagram c Diagram u Time Weighted Diagram EWMA Diagram CUSUM

Serupa dengan Diagram I-MR, diagram Z-MR juga menggunakan moving range (MR) untuk melihat variabilitas antar data.^[1]

Situasi yang membutuhkan diagram kontrol jenis ini:

1. Satu Line produksi dengan produk bervariasi.
2. Ketika sebuah proses berjalan dengan waktu yang singkat.
3. Ketika jumlah data yang tersedia untuk periode waktu tertentu sangat sedikit.

Diagram Z-MR menyetandarisasi data pengukuran dengan mengurangi rata-rata untuk mendapatkan data yang cukup senter, kemudian dibagi dengan simpangan baku. Standardisasi ini bisa membantu untuk mengevaluasi data dari perbedaan jenis poduk dalam diagram kontrol yang sama.

Diagram Z-MR merupakan gabungan dari Diagram Z dan diagram MR (Moving Range) yang menampilkan perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke pengukuran selanjutnya. Seperti diagram kontrol yang lain, kedua diagram ditampilkan bersama untuk membantu memonitor proses dari pergerakan yang terjadi yang dapat mempengaruhi rata rata atau variant proses tersebut.

Asumsi

• Diagram Z-MR tidak mengharuskan data data yang terdistribusi secara normal untuk menghitung batas kontrol.
• Nilai yang ter-plot di diagram Z bukanlah nilai asli, melainkan nilai yang sudah di standardisasikan.

Rumus-Rumus

Rumus Nilai Z

Dalam diagram Z, rata-rata proses harus distandardisasikan dengan cara sebagai berikut:

Langkah pertama, Hitung simpangan baku.

Ada 4 metode untuk menghitung simpangan baku, tergantung dari karakteristik data yang ada.^[2][3]

No	Metode	Kapan digunakan	Cara Perhitungan
1	Constant (gabungkan semua data)	Semua output dari proses memiliki varians yang sama, tidak tergantung dari besarnya pengukuran.	Gabungkan semua data untuk mendapat estimasi simpangan baku yang sama untuk semua produk
2	Terpengaruh oleh ukuran data (gabungkan semua data, gunakan log (data))	Varians naik sebanding dengan naiknya besarnya pengukuran.	Hitung Log natural dari data, gabungkan semua data yang sudah ditransformasi untuk mendapat estimasi simpangan baku yang sama untuk semua produk.
3	Part per part (Gabungkan semua data untuk part yang sama)	Part yang sama di semua pengukuran memiliki varians yang sama	Gabungkan semua data untuk part yang sama untuk menghitung estimasi simpangan baku
4	Kelompok data per kelompok data (Tanpa penggabungan)	Pada saat varians di setiap data tidak sama	Hitung estimasi simpangan baku untuk masing masing kelompok data.

Hitung nilai Z untuk di plot kan di diagram Z dengan rumus:

• ${\displaystyle Z_{i}={\frac {X_{i}-\mu _{i}}{\sigma }}}$

di mana ${\displaystyle x_{i}}$ adalah data di ${\displaystyle _{i}}$, ${\displaystyle \mu }$ adalah rata-rata kelompok, dan ${\displaystyle \sigma }$ adalah simpangan baku kelompok.

Garis Tengah diagram Z:

• Garis tengah untuk diagram Z selalu 0, karna datanya sudah di standardisasikan.

Batas Kontrol Atas Diagram Z:

• Batas kontrol atas diagram Z selalu 3, karna datanya sudah di standardisasikan.

Batas Kontrol Bawah Diagram Z:

• Batas kontrol bawah diagram Z selalu -3, karna datanya sudah di standardisasikan.

Rumus Nilai Moving Range

Data yang di plot ke diagram MR

• ${\displaystyle R_{i}}$, adalah moving range dari nilan Z dari masing-masing kelompok

Garis Tengah Diagram MR:

• Garis tengah diagram MR selalu 1.128 karena data sudah di standardisasikan.

Batas Kontrol Atas Diagram MR:

• Batas kontrol atas diagram MR selalu 3.686, karna datanya sudah di standardisasikan.

Batas Kontrol Bawah Diagram MR:

• Batas kontrol bawah diagram MR selalu 0, karna datanya sudah di standardisasikan.

Contoh Diagram Z-MR