Diagram p

Diagram p adalah jenis diagram kontrol yang digunakan di dunia industri atau bisnis untuk memonitor proporsi dari ketidaksesuaian dalam sebuah sampel, di mana proporsi ketidaksesuaian ditentukan sebagai rasio unit yang memiliki ketidaksesuaian dibandingkan dengan jumlah sampel.^[1]

Diagram Kontrol

Data Variabel - Individual Diagram I-MR Diagram Z-MR Data Variabel dengan subgroup Diagram ${\displaystyle {\bar {x}}}$ - R Diagram ${\displaystyle {\bar {x}}}$ - S Data Attribute distribusi binomial Diagram p Diagram np Data Attribute distribusi poison Diagram c Diagram u Time Weighted Diagram EWMA Diagram CUSUM

Diagram p hanya mengakomodir inspeksi dengan dua keputusan, "OK / Gagal", "Bagus / Jelek".

Asumsi

Dasar untuk menggunakan diagram p adalah, bahwa data berasal dari distribusi binomial ^[2]:267 dengan asumsi bahwa:

• Probabilitas ketidaksesuaian p untuk setiap unit adalah sama.
• Tiap-tiap unit tidak memiliki ketergantungan dengan unit sebelum dan sesudahnya.
• Stiap unit di inspeksi dengan cara yang sama.

Rumus Batas Kontrol

Batas kontrol atas dihitung dengan rumus:^[2]:268

${\displaystyle {\bar {p}}+3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}}$

Batas kontrol bawah dihitung dengan rumus:^[2]:268

${\displaystyle {\bar {p}}-3{\sqrt {\frac {{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}{n}}}}$

Di mana ${\displaystyle {\bar {p}}}$ adalah estimasi rata-rata proporsi jangka panjang yang dihitung dengan rumus:

${\displaystyle {\bar {p}}}$ = ${\displaystyle {\frac {\sum x_{i}}{\sum n_{i}}}}$

Jika nilai batas kontrol bawah lebih kecil atau sama dengan nol maka batas kontrol bawah di anggap nol.

Jumlah Sampel

Untuk membuat diagram p, jumpah sampel harus diperhitungkan dengan benar. Jika inspeksi dilakukan 100%, maka tidak ada masalah dengan jumlah sample, namun jika inspeksi dilakukan dengan metode sampel, jumlah sampel harus diambil cukup besar untuk memperbesar kemungkinan mendapatkan unit yang memiliki ketidaksesuaian.

Rumus umum yang digunakan untuk menghitung jumlah sampel adalah:^[2]:278

${\displaystyle n\geq \left({\frac {3}{\delta }}\right)^{2}{\bar {p}}(1-{\bar {p}})}$

Di mana δ adalah besarnya pergeseran yang ingin dideteksi.

Rumus lain yang bisa digunakan adalah

${\displaystyle n>{\frac {3^{2}(1-{\bar {p}})}{\bar {p}}}}$.

Dengan rumus ini, jumlah sampel akan menjadi lebih besar, sehingga batas kontrol bawah akan mendapatkan angka yang positif.

Contoh Diagram p