Samfelldni

From Wikipedia, the free encyclopedia

Samfelldni
Remove ads

Samfelldni er mikilvægt hugtak í örsmæðareikningi og grannfræði. Lýsa má samfelldni falls (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall f er samfellt í punkti y ef það er skilgreint í y og tölugildið |f(y) - f(x)| nálgist núll, þegar punkturinn x "stefni á" y. Annars er fallið sagt ósamfellt.

Staðreyndir strax

Thumb

Remove ads

Samfelldni raungilds falls

Raungilt fall , sem skilgreint er á hlutmengi rauntalnanna, er sagt samfellt ef það hefur markgildi fyrir einhvern punkt y í iðri formengisins X og að markgildið sé til og jafnt fallgildinu í y, þ.e.

.
Remove ads

Samfelldni í grannrúmi

Fyrir almennt grannrúm gildir að fall er samfellt þegar fyrir sérhvert opið mengi gildir að er opið í X. Segja má að f sé samfellt í punkti x ef um sérhverja grennd V um f(x) er til grennd U um x, þ.a. .

Remove ads

Samfelldni í firðrúmi

Ef eru firðrúm er fallið sagt samfellt í x ef að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. .

Fyrir venjulegu firðina d(x,y) = |x - y| á rauntalnaásnum er skilgreiningin jafngild sígildri "" skilgreiningu á samfelldni, sem sett er fram með eftirfarandi hætti:

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.
Remove ads
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads