Samsetning falla

Samsetning falla^[1] eða samskeyting falla^[1][2] er stærðfræðileg aðgerð sem beytir falli á niðurstöðu annars falls. Hægt væri að setja föllin f: X → Y og g: Y → Z saman með því að reikna útkomu fallsins g fyrir f(x) frekar en x.

Þessi grein fjallar um samsetningu stærðfræðifalla, sjá Samsetning falla (tölvunarfræði).

Þannig fæst samsetta fallið g ∘ f: frá X → Z skilgreint sem (g ∘ f)(x) = g(f(x)) fyrir öll x í menginu X. Rithátturinn g ∘ f skal lesinn ‚g bolla f‘^{[1][punktur 1]} og merkir það sama og g(f(x)) sem er lesið ‚g af f af x‘.^[1]

Samsetning falla er alltaf tengin (þ.e. f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h fyrir föllin f, g og h með viðeigandi bak- og formengi). Föllin f og g eru víxlanleg hvort við annað ef g ∘ f = f ∘ g.

Dæmi um samsetningu falla

Fyrir föllin:

${\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}$

${\displaystyle g(x)=x^{2}+1}$

gildir að:

${\displaystyle f(g(x))=(f\circ g)(x)={\sqrt {x^{2}+1}}}$

${\displaystyle g(f(x))=(g\circ f)(x)=({\sqrt {x}})^{2}+1=x+1}$

Punktar

1. Danska hefur svipaðan upplestur en þar er þetta lesið g bolle f af x.