Weierstrassfall

Weierstrassfall eða Weierstrassfallið er samfellt fall, kennt við Karl Weierstraß, sem er hvergi deildanlegt.

Weierstrassfallið sýnt á bilinu [−2, 2].

Skilgreining

Weierstrassfallið f er skilgreint með:

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos(b^{n}\pi x)}$,

þar sem ${\displaystyle 0<a<1}$, ${\displaystyle b}$ er jávæð náttúrleg, oddatala og

${\displaystyle ab>1+{\frac {3}{2}}\pi .}$

Fallið er samfellt á öllum rauntalnaásnum, en hvergi deildanlegt.

Weierstrass kynnti fallið 18. júlí 1872.