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Distribuzione di Fisher-Snedecor

distribuzione di probabilità Da Wikipedia, l'enciclopedia libera

Distribuzione di Fisher-Snedecor
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In teoria delle probabilità la distribuzione di Fisher-Snedecor (o F di Snedecor, o Z di Fisher[1]) è una distribuzione di probabilità continua che regola il rapporto "riscalato" tra due variabili aleatorie che seguono due distribuzioni .

Fatti in breve Parametri, Supporto ...

Viene impiegata nell'analisi della varianza e in generale per l'omonimo test F.

Prende il nome dai matematici George W. Snedecor (statunitense) e Ronald Fisher (britannico).

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Definizione

Riepilogo
Prospettiva

La distribuzione di Fisher-Snedecor con parametri i numeri naturali governa la variabile aleatoria

,

dove e sono variabili aleatorie indipendenti con rispettive distribuzioni chi quadrato con ed gradi di libertà, e .

Caratteristiche

La distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri ha funzione di densità di probabilità

,

dove è la funzione beta.

La sua funzione di ripartizione è data dalla funzione beta incompleta regolarizzata,

.

La distribuzione ha momenti semplici di ordine infiniti per , altrimenti pari a

.

In particolare ha

  • speranza matematica pari a
  • varianza pari a
  • indice di asimmetria pari a
  • indice di curtosi pari a

La sua moda è se e

se .
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Altre distribuzioni

Per definizione, se una variabile aleatoria segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri , allora la sua inversa segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri . Questa relazione permette di esprimere i quantili di una distribuzione in termini dei quantili dell'altra:

.

Una generalizzazione di questa distribuzione è la distribuzione di Fisher-Snedecor non centrale, per la quale la variabile aleatoria nella definizione di può seguire una distribuzione chi quadrato non centrale.

Se è una variabile aleatoria con distribuzione t di Student di parametro , allora segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri .

Se è una variabile aleatoria con distribuzione di Hotelling di parametri , allora segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri .

Se la variabile aleatoria segue la distribuzione di Fisher-Snedecor di parametri , allora segue la distribuzione Beta .

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Note

Bibliografia

Voci correlate

Collegamenti esterni

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