角加速度

角加速度（かくかそくど、英: angular acceleration）は、角速度の変化率を意味する。単位は国際単位系ではラジアン毎秒毎秒 (rad/s²) で、または度毎秒毎秒 (deg/s²) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。

古典力学
${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}$ 運動の第2法則
歴史
分野 静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学 定式化 ニュートン力学 解析力学: ラグランジュ力学 ハミルトン力学 基本概念 空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理 主要項目 剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度 科学者 ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン
表 話 編 歴

角加速度 angular acceleration
量記号	α
次元	T-2
種類	ベクトル
SI単位	rad/s2

数学的な定義

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

${\displaystyle {\vec {\alpha }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {\theta }}}{dt^{2}}}}$

または

${\displaystyle {\vec {\alpha }}={\frac {{\vec {a}}_{T}}{r}}}$

のいずれかで定義される。ここで${\displaystyle {\vec {\omega }}}$は角速度であり、${\displaystyle {\vec {a}}_{T}}$は線型接線加速度、${\displaystyle \,r}$は曲率半径である。

運動方程式

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

${\displaystyle {\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}}$

ここで${\displaystyle {\vec {\tau }}}$は物体に働く全トルクであり、${\displaystyle \,I}$は物体の慣性モーメントである。

定数の加速度

トルク${\displaystyle {\vec {\tau }}}$が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

${\displaystyle {\vec {\alpha }}={\frac {\vec {\tau }}{I}}}$

として書くことができる。

非定数の加速度

トルク${\displaystyle {\vec {\tau }}}$が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

関連項目

• 角速度
• 角周波数
• 速度
• 角運動量
• 回転運動

回転運動と並進運動の対応一覧

量	回転運動		並進運動
力学変数（ベクトル）	角度	${\displaystyle {\boldsymbol {\theta }}}$	位置	${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$
一階微分（ベクトル）	角速度	${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {d{\boldsymbol {\theta }}}{dt}}}$	速度	${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}}$
二階微分（ベクトル）	角加速度	${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}={\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}}$	加速度	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}}$
慣性（スカラー）	慣性モーメント	${\displaystyle I}$	質量	${\displaystyle m}$
運動量（ベクトル）	角運動量	${\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {p}}}$	運動量	${\displaystyle {\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}$
力（ベクトル）	力のモーメント	${\displaystyle {\boldsymbol {N}}={\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {F}}}$	力	${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$
運動方程式	${\displaystyle I{\frac {d^{2}{\boldsymbol {\theta }}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {N}}}$		${\displaystyle m{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {F}}}$
運動エネルギー（スカラー）	${\displaystyle {\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}$		${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$
仕事（スカラー）	${\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot \Delta {\boldsymbol {\theta }}}$		${\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot \Delta {\boldsymbol {r}}}$
仕事率（スカラー）	${\displaystyle {\boldsymbol {N}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$		${\displaystyle {\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v}}}$
ダンパーとばねに発生する力を 考慮した運動方程式	${\displaystyle I\alpha +c\omega +k\theta =N}$		${\displaystyle ma+cv+kx=F}$